ما تجيب عنه: تحوّل تدفق الطين وزمن المكوث المطلوب إلى حجم عامل، ومنه إلى الحجم الهندسي للمفاعل، وحجم الخزان الواحد بعدد الخزانات المختار في السلسلة، وقطر كل خزان وارتفاعه، وزمن المكوث الفعلي لكل خزان. وهو الحساب الذي يترجم حركية مقاسة في المختبر إلى عدد خزانات وحجم مقلّب.
Residence time is the parameter most often traded away to raise throughput, and it is usually the wrong thing to trade. This calculator works the sizing in the practical direction: give it the slurry flow and the residence time your leach kinetics need, and it returns the total working volume, the volume per tank for the number of tanks you choose, and the physical dimensions for a stated height-to-diameter ratio.
Results
The results appear here and update as you type. Each result is followed by the conditions under which it holds.
How to use it
-
Establish the kinetics, not the rule of thumb
Run a batch leach at your intended temperature, pulp density and lixiviant concentration, and plot extraction against time. The residence time you need is the point where the curve flattens towards your target — anything beyond it is reactor volume you have paid for but do not use.
-
Convert flow and time into working volume
Working volume is slurry flow multiplied by residence time. This is the volume the slurry must actually occupy, and it is independent of how you divide it among vessels.
-
Add freeboard to get geometric volume
Vessels need freeboard for aeration, foam, and surge during flow changes. Working fraction is the share of the vessel that is slurry at normal operating level.
-
Choose the number of tanks in series
The same total volume split across several tanks in series behaves closer to plug flow, so recovery rises without spending more volume. It also costs more vessels, more agitators and more interconnecting pipework.
-
Fix the aspect ratio and read off dimensions
Height-to-diameter ratio trades floor area against agitator shaft length and air requirements. A very tall, slender vessel is harder to agitate evenly and is more prone to solids settling in the base.
Formulas used
Total working volume V = Q × (τ / 60)
Geometric volume = V / (working fraction)
Volume per tank = V / N N = tanks in series
For volume of one tank: V_tank = π (D/2)² × (H/D × D)
solve D = ( 4 V_tank / (π × (H/D)) )^(1/3) , H = D × (H/D)Assumptions & applicability
- Ideal mixing within each tank, with tanks in series to model the residence time distribution. Real vessels have dead zones, short-circuiting and stagnant corners, so the effective volume is normally less than the geometric volume.
- The required residence time is an input that must come from batch leach kinetics on your own material. Leach rates vary by orders of magnitude with particle size, mineralogy, temperature and lixiviant strength, so a generic figure is not usable for design.
- Constant slurry density and flow. In reality pulp density changes along the circuit as solids dissolve and as wash water is added.
- No allowance is made for solids settling out in the vessel, for agitator power limits, or for the increase in viscosity and the fall in mixing quality at high pulp density.
- Heat input and temperature control are not modelled, although leach kinetics depend strongly on temperature.
- The scaling and abrasion behaviour of the vessel and agitator material is not considered.
FAQ
Why use several tanks in series instead of one large tank?
Because the total residence time is the same but the distribution is much narrower. Part of the slurry cannot short-circuit straight through, so more of it actually receives the full contact time. That translates into higher recovery for the same total volume, which is why leach circuits are almost always built as a series of agitated tanks rather than one large vessel.
What pulp density can I run?
The practical ceiling is usually set by mixing, not by chemistry. As pulp density rises, slurry viscosity rises sharply, the power needed to keep solids in suspension rises, and the driving force for dissolution falls because the liquid-to-solid ratio drops. Establish the achievable density in an agitated test vessel at your intended geometry before committing to a reactor design.
Should I use an agitated tank or a column or autoclave?
It depends on the kinetics and on why you are leaching. Atmospheric agitated tanks suit slow kinetics and coarse solids, autoclaves are needed when the chemistry requires elevated temperature and oxygen overpressure, and columns or heaps suit very low-grade material where long residence times are acceptable because the cost per tonne is low. The decision is normally made by kinetics together with the required oxygen or pressure, not by tank volume.
Equipment sized with this calculation
Further reading
Reference entry TL-LEACHING-REACTOR-RESIDENCE-TIME. The calculator returns a pre-feasibility number. For a quotation we need the feed assay, throughput, medium and temperature — and, where the result hinges on it, test data from your own material.
Send the campaign results — we return the configuration, the calculation and what we would change in the next test round.
ما الذي يُحسب
الحجم العامل الكلي هو ببساطة التدفق مضروباً في الزمن. وبقسمته على حصة الحجم المفيد يُحصل على الحجم الهندسي المطلوب بناؤه. وبتوزيع الحجم العامل على N خزانات في سلسلة ينتج حجم الخزان الواحد، وبنسبة الارتفاع إلى القطر المختارة يُستخرج القطر ومنه الارتفاع. والمخرج الأخير هو زمن المكوث الفعلي لكل خزان بالحجم المحسوب فعلاً، ويُستخدم للتأكد من أن التقريب إلى أبعاد تصنيعية لم يغيّر الحركية.
البيانات المطلوبة
- تدفق الطين بوحدة m³/h، مع إعادة التدوير التي تتضمنها الدائرة.
- زمن المكوث المطلوب بالدقائق، من حركية ترشيح المادة.
- حصة الحجم المفيد بالنسبة المئوية، أي ما يُشغله الطين من الحجم الهندسي أثناء التشغيل.
- عدد الخزانات في السلسلة ونسبة الارتفاع إلى القطر.
كيف يُحسب
الحجم العامل الكلي من التدفق والزمن محوَّلاً إلى ساعات:
V = Q × (τ / 60)
والحجم الهندسي الحجم الهندسي = V / حصة الحجم المفيد، والحجم العامل لكل خزان V_tank = V / N. وبنسبة الارتفاع إلى القطر يُحلّ قطر الخزان الأسطواني:
D = (4 V_tank / (π × (H/D)))^(1/3) وH = D × (H/D)
ويُعاد حساب زمن المكوث الفعلي لكل خزان بالحجم الناتج، ليظهر أثر ضبط القطر والارتفاع على قيم تصنيعية.
كيف تُقرأ النتيجة
انظر أولاً إلى عدد الخزانات: فبالحجم الكلي نفسه، يعطي العدد الأكبر في السلسلة توزيعاً أضيق للزمن وبالتالي استخلاصاً أعلى، لكنه يعني أيضاً مقلّبات وأجهزة ونقاط صيانة أكثر. ثم قارن الحجم الهندسي بالحجم العامل: الفرق هو حجم لا يتفاعل، وهو في الخزانات الحقيقية أكبر مما هو متوقع عادةً بسبب المناطق الميتة والزوايا الراكدة والمسارات المختصرة. وأخيراً، القطر والارتفاع ليسا متبادلين: فالخزان العالي جداً بالحجم نفسه يتطلب قدرة تقليب أكبر لكل وحدة حجم ويعقّد تعليق المواد الصلبة.
أخطاء شائعة
- استخدام زمن مكوث عام من المراجع. فمعدلات الترشيح تتغير برتب مقدار مع حجم الحبيبات والمعدنية ودرجة الحرارة وقوة المذيب.
- إغفال أن كثافة الطين تتغير على طول الدائرة، لأن المواد الصلبة تنحل ولأن ماء الغسل يُضاف.
- افتراض التقليب المثالي. فالخزانات الحقيقية فيها مناطق ميتة ومسارات مختصرة، والحجم الفعّال أقل من الهندسي عادةً.
- إهمال اعتماد زمن المكوث المطلوب على درجة الحرارة وعدم تمثيل إدخال الحرارة، وهو ما يحدد الحركية في كثير من الحالات.
ويجدر فحص ما لا يغطيه الحساب: قدرة المقلّب، وسرعة ترسّب المواد الصلبة داخل الخزان، وارتفاع اللزوجة عند كثافة طين عالية. فالخزان بالحجم المحسوب قد يكون غير قابل للتشغيل لهذه الأسباب تحديداً، ولذلك تُعاير الأبعاد في النهاية مع نوع المقلّب لا مع سهولة التوزيع المكاني وحدها.
وإذا لم تكن الحركية مقاسة بعد، فالخطوة السابقة سلسلة من التجارب الدُفعية عند درجة الحرارة وكثافة الطين المقصودتين. وبهذه المنحنيات يتوقف الحجم عن كونه تقديراً ويصبح قرار تصميم.