Предельное напряжение сдвига пульпы: измерение, расчет, проектирование
Предельное напряжение сдвига (yield stress) пульпы — это напряжение, которое нужно превысить, чтобы материал вообще потек, и оно определяет выбор оборудования сильнее, чем вязкость когда-либо. Самотечный поток по желобам и лоткам обычно останавливается примерно между 50 и 200 Па, а давление перезапуска трубопровода задает выдержанное (aged) предельное напряжение материала внутри линии.
Ключевые выводы
- Не вязкость, а предельное напряжение сдвига решает: самотечный поток, момент граблин, пуск трубопровода.
- Крыльчатые приборы измеряют его напрямую; испытания конусом дают полевую оценку после калибровки.
- Модели Бингама и Гершеля–Балкли, подогнанные двухточечным методом, покрывают большинство задач с хвостами.
- Выше критической концентрации твердого напряжение растет круто: 1–2 пункта воды могут уменьшить его вдвое.
- Подбирайте приводы граблин и насосы под максимальное правдоподобное напряжение, а не под среднее проектное.
Что такое предельное напряжение сдвига в пульпе
Это порог касательного напряжения: ниже него пульпа стоит неограниченно долго, выше — течет как вязкая жидкость. Причина — перколирующая сеть флокулированных тонких частиц — глин, шламов и осадков, связанных поверхностными силами и полимерами, — которая запасает упругую энергию при малых нагрузках и разрушается при критическом напряжении. Крупный песок при 70% масс. твердого почти не имеет предельного напряжения; тот же тоннаж с 30% шлама мельче 20 мкм может вести себя как влажный бетон. Паста в терминологии хвостового хозяйства — это пульпа с достаточным количеством тонких частиц при достаточно высокой доле твердого, чтобы сеть держала собственный вес: паста — не фиксированный процент твердого, а состояние предельного напряжения, подтвержденное испытаниями. Коммерчески важное различие: вязкость сопротивляется уже идущему потоку, предельное напряжение решает, начнется ли поток. Желоб, зумпф или трубопровод, простоявший ночь полным, — среда нулевого сдвига, где противостоит только предельное напряжение.
Сгуститель или фильтр-пресс: правила выбора
Модели: Бингам и Гершель–Балкли
Пластик Бингама: выше порога τ = τ_y + η_p × γ̇, где τ — приложенное напряжение (Па), τ_y — предельное напряжение по Бингаму (Па), η_p — пластическая вязкость (Па·с), γ̇ — скорость сдвига (с⁻¹). Это идеализация, достаточная для гидравлических расчетов многих хвостов. Гершель–Балкли учитывает аномалию реальных паст: τ = τ_y + K × γ̇^n, где K — коэффициент консистенции (Па·сⁿ), n — индекс течения (n < 1 для разжижающихся пульп; n = 1 сводит модель к Бингаму).
Реограмма — кривая течения, снятая в ротационном реометре — соосные цилиндры или, лучше для паст, крыльчатка в стакане — с шагом по скоростям сдвига; ниже ~10 с⁻¹ растет проскальзывание у стенки, поэтому предпочтительны рифленые или крыльчатые геометрии. Двухточечный метод Бингама: по двум хорошо разнесенным точкам линейного участка, обычно выше 25 с⁻¹: η_p = (τ₂ − τ₁) / (γ̇₂ − γ̇₁) и τ_y,B = τ₁ − η_p × γ̇₁. Предупреждение: у разжижающихся пульп отрезок Бингама — параметр модели, завышающий истинное предельное напряжение. Прямое измерение — пик крыльчатки; а в гидравлику трубопроводов идет именно напряжение Бингама, поскольку уравнение Бакингема–Рейнера построено на форме Бингама.
Измерение: крыльчатка и конус
Крыльчатое испытание медленно вращает четырехлопастной зонд в пробе и фиксирует пиковый момент: материал сдвигается сам относительно себя, устраняя проскальзывание по стенке. Пересчет интегрирует сопротивление по цилиндру вовлечения: T = τ_y × 2πR² × (H + 2R/3), то есть τ_y = T / (2πR²(H + 2R/3)), где T — пиковый момент (Н·м), R — радиус крыльчатки (м), H — высота (м); типовые лабораторные зонды R = 12.5–25 мм, H = 25–50 мм. Пик всегда сопровождайте временем от перемешивания.
декантерная центрифуга для минеральной пульпы
Испытание конусом заполняет усеченный конус Абрамса (100 мм сверху, 200 мм снизу, 300 мм высотой), поднимает его и измеряет осадку пасты. Для полностью осевшей пасты эмпирическая корреляция первого порядка: τ_y ≈ ρ × g × h_s / 2, где ρ — плотность пульпы (кг/м³), h_s — осевшая высота (м). Все связи конус–напряжение — эмпирика, требующая калибровки хотя бы по одному крыльчатому результату на вашей пробе. И дисциплина проб: реакционноспособные минералы — свежемолотые сульфиды, гидратирующийся гипс, известковые остатки — меняют напряжение со временем; фиксируйте время от отбора, температуру и состояние — свежее или выдержанное.
Ориентировочные значения для гидрометаллургических пульп
| Материал | Твердое (% масс.) | τ_y (Па) | Типичное следствие для транспорта |
|---|---|---|---|
| Медные хвосты, сгущенный песок | 55–65 | 20–200 | самотек или центробежный насос в нижней части |
| Остаток CIL золота | 50–62 | 30–300 | центробежный или объемный насос |
| Гипс (фосфо- или СГД) | 55–68 | 15–150 | самотечные желоба обычно возможны |
| Красный шлам | 55–68 | 50–500 | объемный насос выше ~150 Па |
| Пастозная закладка (с вяжущим) | 72–80 | 200–1,000 | объемный насос или гравитационная скважина |
| Глинистый литий-содержащий остаток | 45–58 | 50–400 | объемный насос; проверить старение |
Предельное напряжение — не константа материала: оно свойственно материалу при данной доле твердого, гранулометрии и химии и меняется на порядок в пределах пяти пунктов твердого. Эти полосы — только ориентир для программы испытаний.
Примеры расчета и подбор оборудования
Пример 1 — от данных крыльчатки к параметрам Бингама. Крыльчатка с R = 0.0125 м и H = 0.025 м на сгущенных медных хвостах 60% масс. дала пиковый момент 3.20 × 10⁻³ Н·м: τ_y = 3.20 × 10⁻³ / 3.272 × 10⁻⁵ ≈ 98 Па. Кривая течения той же серии: τ₁ = 128 Па при 10 с⁻¹ и τ₂ = 218 Па при 100 с⁻¹, значит η_p = (218 − 128) / (100 − 10) = 1.00 Па·с и τ_y,B = 128 − 1.00 × 10 = 118 Па. Полная аппроксимация Гершеля–Балкли: τ_y = 101 Па, K = 5.4 Па·сⁿ, n = 0.72. Классика: пик крыльчатки (98 Па) и отрезок Гершеля–Балкли (101 Па) совпадают, а отрезок Бингама (118 Па) завышает на ~20% — но именно он — правильный вход для трубных уравнений на базе Бингама.
калькулятор площади фильтр-пресса
Пример 2 — конус и вердикт по насосам. Песок глубокого конуса 65% масс. с плотностью 1,780 кг/м³ осел с конуса 300 мм до высоты 85 мм: τ_y ≈ 1,780 × 9.81 × 0.085 / 2 ≈ 742 Па, против крыльчатки 760 Па (в пределах 3%). Вердикты: центробежный насос — нет (практический предел около 100–150 Па); самотечный желоб — нет (превышает полосу 50–200 Па остановки самотека); объемный насос (поршень-диафрагма) — да, если требуемое давление в рамках рамы. Бонус: проба, разбавленная с 65.0% до 63.5%, вернула 380 Па, а при 62% — около 160 Па: у критической концентрации каждый пункт воды уменьшает напряжение вдвое.
Пример 3 — давление пуска. Линия 450 м из DN150 (R = 0.075 м) перекачивает 90 м³/ч; испытания старения дали фактор 1.4 после 16 ч покоя: τ_y,aged = 1.4 × 742 ≈ 1,040 Па. ΔP_start = 2 × L × τ_y,aged / R = 2 × 450 × 1,040 / 0.075 = 12.5 МПа; с проектным запасом 20% требуется ~15.0 МПа — выше класса 13 МПа насоса поршень-диафрагма среднего размера. Переход на DN200: 9.4 МПа, с запасом 11.2 МПа — в рамках насоса. В стационаре при 90 м³/ч (v = 1.42 м/с, η_p = 0.45 Па·с) τ_w ≈ 870 Па и падение около 10.4 МПа: линию труднее запустить, чем вести.
| Величина | Значение | Источник | Единицы |
|---|---|---|---|
| Напряжение крыльчатки, медные хвосты 60% масс. | 98 | Пример 1 | Па |
| Пластическая вязкость Бингама | 1.00 | Пример 1 | Па·с |
| Напряжение Бингама экстраполированное | 118 | Пример 1 | Па |
| Гершель–Балкли τ_y / K / n | 101 / 5.4 / 0.72 | Пример 1 | Па / Па·сⁿ / – |
| Напряжение по конусу, 65% масс. | 742 | Пример 2 | Па |
| Разбавленная проба, 63.5% масс. | 380 | Пример 2 | Па |
| Давление пуска, DN150 | 12.5 | Пример 3 | МПа |
| Давление пуска, DN200 | 9.4 | Пример 3 | МПа |
| Стационарное падение, DN150 | 10.4 | Пример 3 | МПа |
Для момента граблин: T_rake ≈ n_a × τ_y,max × A_b × r_c, где n_a — число лучей, A_b — рабочая площадь лопастей, r_c — радиус до центра тяжести. Пастовый сгуститель 30 м с двумя лучами по 12 м, заглубленными на 0.8 м, и максимальным правдоподобным напряжением слоя 250 Па дает силу 2,400 Н на луч, 14,400 Н·м на луч, ~29 кН·м на два луча и с запасом 50% привод около 45 кН·м. Почему максимум, а не среднее? Момент подчиняется худшему часу: остановка уплотняет и осушает слой, и привод, подобранный по среднему, сработает на первом же плотном слое. Для ламинарного течения Бингама действует уравнение Бакингема–Рейнера, а в простоявшей линии — ΔP_start ≈ 2 × L × τ_y,aged / R: ньютоновская жидкость в итоге сдвинется, а материал с порогом не сдвинется ни на миллиметр, пока порог не превышен везде. Насососпособность оценивайте при трубных скоростях сдвига (20–200 с⁻¹), а не на глаз: проба, похожая на пасту в ведре, может быть перекачиваемой.
Анонимный проектный пример: полевые крыльчатые пробы свежего песка 62% масс. дали 112 Па, а после 16 ч покоя — около 170 Па (фактор 1.5). Обратная линия 500 м DN150 рассчитана на выдержанное значение с пусковым запасом 1.3, прогноз ~2.9 МПа; замеры перезапуска на пусконаладке показали 3.1 МПа — в пределах 7%, — тогда как первое насосное предложение, рассчитанное только на свежее значение, указало нагрузку, которую линия превысила в первый же ночной останов.
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между предельным напряжением и вязкостью?
Вязкость сопротивляется уже идущему течению; предельное напряжение решает, начнется ли оно. В движущейся трубе важны оба: вязкость задает градиент течения, напряжение — поведение ядра. В простоявшей трубе скорость сдвига нулевая, вязкостный вклад исчезает, и противостоит только предельное напряжение: проблемы пуска коррелируют с ним, а не с вязкостью из паспорта.
Может ли центробежный насос перекачивать пастообразный песок?
Обычно нет. Каналы крыльчатки не способны передать внутренние напряжения материала с порогом выше десятков — сотни паскалей; практический предел для хвостов около 100–150 Па, подлежащий подтверждению испытаниями. Выше стандартная практика — объемный насос (поршень-диафрагма и аналоги), способный на мегапаскальные давления, которых требует пастовая линия.