Расчёт отношения промывки в CCD: пошагово с примером

Аккуратно выполненный расчёт отношения промывки в противоточной декомпозиции (CCD) показывает, что схема из пяти ступеней с отношением 2.5 извлекает около 99.3% растворимой меди при плотности слива 55% масс. и эффективности промывки 95% на ступень. Ниже разобраны полный метод, пример для остатка медного выщелачивания и то, как результат меняется с расходом промывной воды и плотностью слива.

Главные выводы

• Отношение промывки — промывная вода, делённая на раствор, удержанный в каждом сливе; ключевое число разделения твёрдого и жидкого.
• Пять ступеней при отношении 2.5 извлекают примерно 99.3% растворимой меди в типичной схеме.
• Эффективность промывки на ступень составляет 85–98%; если её игнорировать, извлечение будет завышено.
• Плотность слива не меняет извлечение напрямую, но определяет счёт за промывную воду.
• Каждая добавленная ступень помогает меньше предыдущей.

Что такое отношение промывки

Противоточная декомпозиция — схема разделения твёрдого и жидкого, в которой выщелоченная пульпа промывается в каскаде сгустителей: твёрдое движется вниз по потоку от ступени к ступени, а промывной раствор — вверх по потоку навстречу твёрдому. Пульпа входит в первый сгуститель, свежая (или оборотная) промывная вода — в последний; каждый промежуточный сгуститель получает слив предыдущей ступени и верхний поток следующей. Поскольку потоки идут навстречу, самый крепкий раствор встречается со свежим твёрдым, а самый слабый — с самым чистым, и именно это делает схему столь эффективной.

Отношение промывки — безразмерное число, сравнивающее объём промывной воды, подаваемой на промывочный конец схемы, с объёмом раствора, который каждый слив уносит вниз. Здесь используется объёмное определение: отношение W равно расходу промывной воды, делённому на раствор, удержанный в сливе каждой ступени, оба в м³/ч. Отношение 2.5 означает, что на каждый кубометр раствора, увлекаемого с твёрдым, два с половиной кубометра промывной воды движутся обратно вверх по схеме.

Растворимые потери — доля растворённого металла, покидающая схему в влаге конечного слива, и именно это число отношение промывки призвано контролировать. Каждая тонна остатка из последнего сгустителя несёт раствор, а в нём растворённая медь, которая никогда не дойдёт до продуктивного раствора (PLS). Извлечение растворимых — это просто 100% минус эти потери. На медном заводе, питающем экстракцию растворителем и электроэкстракцию (SX-EW), медь, оставшаяся в остатке, — это металл, который уже выщелочили, осветлили и затем выбросили. Отношение промывки решает до заказа металла, сколько этого металла схема спасёт.

Метод в шесть шагов

Любой расчёт идёт по одним и тем же шести шагам. Модель ступеней предполагает идеальное смешение в каждом сгустителе: раствор в сливе имеет ту же концентрацию, что и раствор в верхнем потоке, а промывная вода распределяется идеально. Реальные схемы отклоняются от идеала, поэтому шаг 3 вводит коэффициент эффективности.

1. Зафиксировать определение. Решите письменно, означает ли отношение промывную воду, делённую на раствор в сливе (объёмное), или делённую на раствор питания. Здесь используется первое: W = Q_w / F_u.
2. Рассчитать раствор в сливе. По доле твёрдого в сливе S_u (% масс.) и расходу сухого твёрдого M_s раствор, уносимый каждой ступенью, равен F_u = M_s × (1 − S_u)/S_u. Переведите массу в объём по плотности раствора; для разбавленных медных растворов допущение 1.0 т/м³ — приемлемое первое приближение.
3. Применить коэффициент эффективности. Реальные ступени не вытесняют раствор идеально: шламы, байпасирование и несовершенная флокуляция уносят дополнительные компоненты вниз. Консервативная поправка — скорректированное отношение W* = 1 + η(W − 1), где η — эффективность на ступень, обычно 0.85–0.98.
4. Рассчитать коэффициент удержания на ступень. В идеальной ступени доля приходящих растворимых, остающаяся с твёрдым, равна 1/(1 + W*); остальное уходит вверх с промывным раствором.
5. Применить замкнутую формулу потерь. Поскольку раствор циркулирует противотоком к твёрдому, потери складываются в геометрическую прогрессию. Для n ступеней доля потерь L = (W* − 1)/(W*^(n+1) − 1). (В особом случае W* = 1: L = 1/(n+1).) Извлечение растворимых равно 1 − L.
6. Перевести в единицы металла. Умножьте L на растворимый металл, входящий в промывочный контур — расход раствора слива на концентрацию растворённого металла, — чтобы выразить потери в т/сут или т/год, в числах, которые важны бухгалтерии и контрактам с заводами.

Разобранный пример: пять ступеней CCD

Пример использует типичную схему выщелачивания окисленной меди. Все числа указаны, чтобы вы подставили свои.

Дано: 120 т/ч сухого твёрдого; пульпа питания 40% масс.; плотность слива 55% масс. на каждой ступени; пять ступеней CCD; эффективность η = 0.95; растворённая медь в растворе, входящем в промывочный участок, 6 кг/м³; идеальное смешение в каждом сгустителе; плотность раствора ≈ 1.0 т/м³ (медный раствор с ~40 г/л Cu плюс остаточная серная кислота ближе к 1.08, что меняет отношение менее чем на 10%; уточняйте на стадии рабочего проектирования); стационарный режим.

Шаг 1 — Раствор в сливе. При 55% масс. твёрдого каждый слив несёт 120/0.55 = 218.2 т/ч пульпы, значит удержанный раствор 218.2 − 120 = 98.2 т/ч ≈ 98.2 м³/ч.

Шаг 2 — Промывная вода под целевое отношение. При W = 2.5 требуемая вода Q_w = 2.5 × 98.2 = 245.5 ≈ 246 м³/ч (около 1,083 US gpm), что равно 2.0 м³ на тонну сухого твёрдого.

Шаг 3 — Поправка на эффективность. W* = 1 + 0.95 × (2.5 − 1) = 1 + 1.43 = 2.43.

Шаг 4 — Коэффициент удержания. 1/(1 + W*) = 1/3.43 = 0.292: каждая идеальная ступень пропускает около 29% приходящих растворимых вниз и выталкивает 71% вверх.

Шаг 5 — Общее извлечение растворимых. L = 1.43/(2.43⁶ − 1) = 1.43/(205.9 − 1) = 1.43/204.9 = 0.0070, то есть 0.70%; извлечение = 100% − 0.70% ≈ 99.3%.

Шаг 6 — Накопленное извлечение по ступеням.

Потери металла. Растворимая медь, входящая в промывочный участок с первым сливом, равна 98.2 м³/ч × 6 кг/м³ = 589 кг/ч ≈ 14.1 т/сут. При потерях 0.70% медь, уходящая во влаге конечного остатка, составит 14.1 × 0.0070 ≈ 0.10 т/сут (≈ 36 т/год). Остальные ≈ 13.9 т/сут возвращаются с верхним потоком в пруд PLS и далее на SX-EW. Заметьте: первый верхний поток, около 180 + 246 − 98 = 328 м³/ч разбавленного раствора, уносит основную часть выщелоченной меди вперёд — промывочный участок нужен, чтобы снять последние проценты из влаги остатка.

Плотность слива и промывная вода

Первое, что нужно понять: извлечение зависит от отношения промывки, а не от плотности самой по себе. Плотность важна потому, что определяет, сколько воды стоит заданное отношение: более плотный слив уносит меньше раствора, поэтому то же извлечение достигается меньшим количеством воды. Сокращение удержанного раствора вдвое сокращает счёт за воду при том же W, а промывная вода, а не сталь сгустителей, часто является доминирующей текущей затратой.

Отсюда три практических вывода. Во-первых, переход от W = 2.0 к 3.0 покупает 1.5 процентных пункта извлечения, а от 3.0 к 4.0 — лишь 0.2: убывающая отдача наступает быстро. Во-вторых, более плотное сгущение стоит реальных денег: переход от 50% к 60% масс. слива сокращает воду для W = 3.0 с 360 до 240 м³/ч. В-третьих, расчёты взаимосвязаны: выбранная промывная вода меняет разбавление, которое видит первый сгуститель, а целевая плотность меняет конструкцию сгустителя, поэтому фиксируйте оба числа вместе с водным балансом площадки.

Частые ошибки, стоимость потерь и пример из практики

Арифметика проста; ошибки — нет. Вот те, что чаще всего встречаются при аудите предложений поставщиков и балансов заводов.

1. Допущение идеальных ступеней. Если считать каждый сгуститель идеальным смесителем, извлечение сильно завышается: схема из пяти ступеней при W = 2.5 даёт 99.5% в идеале, но лишь ~98.8% при η = 0.90. Всегда применяйте W* = 1 + η(W − 1) с η, подтверждённой пилотом или заводскими данными.
2. Смешение сухой и влажной базы. «Влажность слива 45%» на влажной базе (55% масс. твёрдого) — не то же, что 45% на сухой (69% масс.); неверная база удваивает удержанный раствор. Приводите всё к массовым долям всей пульпы до расчёта F_u.
3. Игнорирование плотности раствора. Медные растворы с 40–60 г/л Cu и остаточной серной кислотой имеют плотность около 1.08–1.15 т/м³; если считать их водой, масса меди в каждом кубометре занижается.
4. Забытый водный баланс. Промывная вода не исчезает: она уходит разбавленным верхним потоком. Если выщелачивание ниже по схеме или пруд PLS не принимают лишний объём, операторы тихо срезают промывную воду.
5. Пренебрежение уносом твёрдого в верхний поток. Шламы, уходящие в верхний поток, несут адсорбированные и увлечённые компоненты, муутят PLS и расстраивают SX-EW.
6. Игнорирование уноса кислоты. Серная кислота в влаге остатка расходует известь при нейтрализации и корродирует транспортное оборудование; отношение, рассчитанное только по меди, может промыть кислоту недостаточно.
7. Смена определения по ходу расчёта. Сравнение «отношения промывки» одного поставщика (вода ÷ раствор слива) с другим (вода ÷ раствор питания) даёт бессмысленные результаты. Указывайте определение в каждом опросном листе.

Стоимость потерь. Переведём пример в деньги. Завод, выпускающий 40,000 т/год катодной меди, где остаток ещё несёт растворимые в количестве 0.35% годового производства — намеренно непримечательная цифра, которую узнают многие предприятия, — теряет 140 т/год меди, которая была выщелочена, выведена верхним потоком и затем потеряна во влаге слива. При долгосрочной цене 8,500 USD/т потери составляют около 1.19 млн USD в год, каждый год, пока схема работает с недопромывкой. Допущения: все потери — растворимая медь, извлекаемая SX-EW, без штрафов завода и без зачёта за переработку остатка, цена принята постоянной. Напротив: подъём отношения в примере с 2.5 до 3.0 требует около 49 м³/ч дополнительной воды (295 против 246 м³/ч), перекачка которых — порядка 10–15 кВт, плюс ёмкости для раствора: десятки тысяч долларов в год, а не миллион. Более тяжёлый рычаг — капитал: шестая ступень CCD стоит сгустителя, а его стоимость растёт примерно как квадрат диаметра.

Пример из практики (обезличенный). Предприятие кучного выщелачивания окисленной меди промывает пульпу агитационного остатка в схеме CCD из пяти ступеней при 95 т/ч сухого твёрдого и сливе 52–54% масс. На пуске отношение составляло 2.1, а приборные измерения давали 96.8% извлечения растворимых: 3.2% растворённой меди, входящей в промывочный участок — около 0.41 т/сут при нагрузке по растворимой меди примерно 12.8 т/сут, — уходило во влаге остатка. Оператор поднял отношение до 3.4, добавив 128 м³/ч промывной воды, полученной через водный баланс площадки, а не из свежей подпитки, и улучшил распределение промывной воды и подачу флокулянта на двух последних ступенях. Измеренное извлечение выросло до 99.1%, а потери упали с 0.41 до примерно 0.12 т/сут — экономия около 105 т/год меди, порядка 0.9 млн USD в год при 8,600 USD/т. При затратах на внедрение в несколько сотен тысяч долларов окупаемость составила около пяти месяцев, и почти целиком за счёт возвращённой промывной воды, а не новой мощности сгущения. Вывод не в том, что 3.4 — магическое число, а в том, что разрыв между 96.8% и 99.1% всё время был в схеме, и выявил его только расчёт отношения промывки, сверенный с измеренными плотностями и анализами.

Сколько нужно ступеней. Таблица по ступеням отвечает лучше любого правила. С одной до трёх ступеней извлечение растёт с 70.8% до 95.8% — на 25 пунктов. С трёх до пяти добавляет 3.5 пункта. С пяти до семи — возможно, полпункта. Каждый сгуститель — это капитал, строительная часть, высота в схеме и ещё одна станция флокулянта, поэтому предельная ступень оправдывается всё труднее. Три фактора поднимают оптимум: дорогой растворённый металл, жёсткий водный баланс — поскольку ступени умножают промывку без свежей воды — и запас на будущий рост расхода. Два опускают: низкая ценность раствора при крупном быстроосаждающемся твёрдом, и наличие фильтрации или сухого складирования ниже по схеме, куда переносится часть промывки.

Часто задаваемые вопросы

Какое отношение промывки считать хорошим для медной схемы CCD?

Большинство действующих медных схем CCD работает при отношении 2.0–3.5. Ниже примерно 1.5 растворимые потери резко растут, и никакое разумное число ступеней их не спасает; выше 4 каждая дополнительная единица воды покупает доли процента. Правильное значение зависит от концентрации растворённой меди, тоннажа остатка и водного баланса площадки.

Почему расчёт даёт 99%, а завод показывает 97%?

Разрыв обычно возникает из допущения идеальной ступени. Реальные сгустители страдают несовершенной флокуляцией, байпасированием в шламовом слое, неравномерным распределением промывной воды и эффектами плотности раствора, и всё это собирается в коэффициент эффективности. Пересчитайте с η от 0.85 до 0.90, проверьте фактическую плотность слива пробой под давлением, а не оценкой по расходомеру, и сверьте анализ растворённого металла в конечном растворе слива — он часто выше концентрации PLS, принятой в расчёте.

См. также

• Твёрдо-жидкое разделение: правила выбора
• Сгуститель или фильтр-пресс
• Калькулятор площади фильтр-пресса по данным листовой пробы
• Как выбрать и рассчитать высокопроизводительный сгуститель