حساب نسبة الغسيل في CCD: خطوة بخطوة مع مثال
يُظهر حساب دقيق لنسبة الغسيل في الغسيل المعاكس (CCD) أن دائرة من خمس مراحل بنسبة غسيل 2.5 تستعيد نحو 99.3% من النحاس القابل للذوبان عندما تُحفظ كثافة السحب عند 55% وزنًا، بافتراض كفاءة غسيل 95% لكل مرحلة. ويعرض هذا المقال الطريقة الكاملة، ومثالًا محلولًا لبقايا ترشيح نحاس، وكيف تتغير النتيجة مع معدل ماء الغسيل وكثافة السحب.
الخلاصات الرئيسية
- نسبة الغسيل هي ماء الغسيل مقسومًا على المحلول المحتجز في كل سحب، وهي الرقم المحوري في فصل الصلب عن السائل.
- خمس مراحل بنسبة 2.5 تستعيد نحو 99.3% من النحاس القابل للذوبان في دائرة نموذجية.
- كفاءة الغسيل لكل مرحلة بين 85 و98%؛ وإغفالها يضخّم الاستخلاص.
- كثافة السحب لا تغيّر الاستخلاص مباشرة، بل تحدّد فاتورة ماء الغسيل.
- كل مرحلة مضافة تساعد أقل من سابقتها.
ما هي نسبة الغسيل
الغسيل المعاكس دائرة فصل صلب-سائل تغسل ملاطًا مرشَّحًا عبر سلسلة مرقّقات، فتنقل الصلب إلى الأسفل من مرحلة إلى أخرى بينما يسير محلول الغسيل إلى الأعلى عكس تدفق الصلب. يدخل الملاط المرقّق الأول، ويدخل ماء الغسيل الطازج (أو المعاد تدويره) المرقّق الأخير؛ وكل مرقّق وسيط يتلقى سحب المرحلة الأعلى وفائض المرحلة الأدنى. ولأن التيارين يتحركان في اتجاهين متعاكسين، يلتقي أقوى محلول بأطزج صلب وأضعف محلول بأنقى صلب، وهذا بالضبط ما يجعل المخطط بهذه الكفاءة.
ونسبة الغسيل رقم بلا بُعد يقارن حجم ماء الغسيل المغذّى إلى طرف الغسيل بحجم المحلول الذي يحمله كل تيار سحب إلى الأسفل. ونستخدم هنا التعريف الحجمي: النسبة W تساوي تدفق ماء الغسيل مقسومًا على المحلول المحتجز في سحب كل مرحلة، وكلاهما بـ m³/h. فنسبة 2.5 تعني أن كل متر مكعب من المحلول المجرور مع الصلب يقابله متران ونصف من ماء الغسيل يدفع في الاتجاه المعاكس عبر الدائرة.
والفقد القابل للذوبان هو الكسر من المعدن المذاب الذي يخرج من الدائرة محتجزًا في رطوبة السحب النهائي، وهو الرقم الذي وُجدت نسبة الغسيل لضبطه. فكل طن من البقايا يغادر المرقّق الأخير يحمل محلولًا فيه نحاس مذاب لا يصل أبدًا إلى المحلول الحامل (PLS). واستعادة المواد القابلة للذوبان هي ببساطة 100% ناقص هذا الفقد. وفي مصنع نحاس يغذي الاستخلاص بالمذيبات والاستخلاص الكهربائي (SX-EW)، فالنحاس المذاب الباقي في البقايا معدن رُشِّح ووُضِّح ثم أُلقي. ونسبة الغسيل هي الأداة التي تقرر، قبل شراء أي فولاذ، كم من ذلك المعدن ستوفّره الدائرة.
الطريقة في ست خطوات
كل حساب يتبع الخطوات الست نفسها. ويفترض نموذج المراحل أن كل مرقّق يتصرف كخلّاط مثالي: تركيز المحلول الخارج في السحب يساوي تركيزه في الفائض، وماء الغسيل موزّع تمامًا. والدوائر الحقيقية تنحرف عن المثالية، ولهذا تُدخل الخطوة 3 عامل كفاءة.
- تثبيت التعريف. قرّر كتابةً هل تعني النسبة ماء الغسيل مقسومًا على المحلول في السحب (حجميًا) أم مقسومًا على محلول التغذية. وهنا يُستخدم الأول: W = Q_w / F_u.
- حساب المحلول المحتجز في السحب. من كسر الصلب في السحب S_u (% وزنًا) وتدفق الصلب الجاف M_s، يكون المحلول المحمول في كل مرحلة F_u = M_s × (1 − S_u)/S_u. وحوّل الكتلة إلى حجم بكثافة المحلول؛ وللمحاليل النحاسية المخففة يُعد افتراض 1.0 t/m³ تقديرًا أوليًا معقولًا.
- تطبيق عامل الكفاءة. المراحل الحقيقية لا تزيح المحلول تمامًا: النواعم والتدفق القصير والتنديف الناقص تجرّ مكوّنات إضافية إلى الأسفل. والتصحيح الهندسي المتحفظ هو النسبة المعدلة W* = 1 + η(W − 1)، حيث η كفاءة المرحلة، عادة 0.85–0.98.
- حساب عامل الاحتجاز لكل مرحلة. في مرحلة مثالية يكون كسر المواد الذائبة الواصلة الذي يبقى مع الصلب 1/(1 + W*)، والباقي يصعد مع ماء الغسيل.
- تطبيق معادلة الفقد المغلقة. لأن المحلول يعيد الدوران عكس الصلب، تتراكم الفواقد في متسلسلة هندسية. ولـ n مرحلة يكون كسر الفقد L = (W* − 1)/(W*^(n+1) − 1). (وفي الحالة الخاصة W* = 1 يكون L = 1/(n+1).) والاستخلاص يساوي 1 − L.
- التحويل إلى وحدات المعدن. اضرب L في المعدن القابل للذوبان الداخل إلى دائرة الغسيل — تدفق محلول السحب في تركيز المعدن المذاب — للتعبير عن الفقد بـ t/d أو t/a، وهي الأرقام التي تهم المحاسبة وعقود المصهر.
| الرمز | المعنى | المدى النموذجي | الوحدات |
|---|---|---|---|
| W | نسبة الغسيل (ماء الغسيل ÷ المحلول في السحب) | 1.5–4.0 | بلا بُعد |
| W* | النسبة المعدلة بالكفاءة | 1.4–3.8 | بلا بُعد |
| η | كفاءة الغسيل لكل مرحلة | 0.85–0.98 | كسر |
| Q_w | تدفق ماء الغسيل إلى المرحلة الأخيرة | 100–400 | m³/h |
| F_u | المحلول المحتجز في السحب لكل مرحلة | 50–150 | m³/h |
| S_u | كسر الصلب في السحب | 45–65 | % وزنًا |
| M_s | تدفق الصلب الجاف | 50–250 | t/h |
| n | عدد مراحل CCD | 3–7 | بلا بُعد |
| L | كسر الفقد القابل للذوبان | 0.1–5 | % من المواد الذائبة |
مثال محلول: خمس مراحل CCD
يستخدم المثال مخططًا نموذجيًا لترشيح نحاس أكسيدي. وكل الأرقام معلنة لتضع أرقامك مكانها.
المعطيات: 120 t/h صلب جاف؛ ملاط تغذية 40% وزنًا؛ كثافة سحب 55% وزنًا في كل مرحلة؛ خمس مراحل CCD؛ كفاءة المرحلة η = 0.95؛ نحاس مذاب في المحلول الداخل إلى قسم الغسيل 6 kg/m³؛ خلط مثالي في كل مرقّق؛ كثافة المحلول ≈ 1.0 t/m³ (محلول نحاسي بـ ~40 g/L Cu مع حمض كبريتي متبقٍ أقرب إلى 1.08، وهذا يغيّر النسبة أقل من 10%؛ يُضبط في الهندسة التفصيلية)؛ تشغيل في حالة مستقرة.
الخطوة 1 — المحلول المحتجز في السحب. عند 55% وزنًا صلبًا يحمل كل سحب 120/0.55 = 218.2 t/h من الملاط، فالمحلول المحتجز 218.2 − 120 = 98.2 t/h ≈ 98.2 m³/h.
الخطوة 2 — ماء الغسيل للنسبة المستهدفة. عند W = 2.5 يكون الماء المطلوب Q_w = 2.5 × 98.2 = 245.5 ≈ 246 m³/h (نحو 1,083 US gpm)، أي ما يعادل 2.0 m³ لكل طن صلب جاف.
الخطوة 3 — تصحيح الكفاءة. W* = 1 + 0.95 × (2.5 − 1) = 1 + 1.43 = 2.43.
الخطوة 4 — عامل الاحتجاز. 1/(1 + W*) = 1/3.43 = 0.292، أي أن كل مرحلة مثالية تمرّر نحو 29% من المواد الذائبة الواصلة إلى الأسفل وتدفع 71% إلى الأعلى.
الخطوة 5 — الاستخلاص الكلي. L = 1.43/(2.43⁶ − 1) = 1.43/(205.9 − 1) = 1.43/204.9 = 0.0070، أي 0.70%؛ والاستخلاص = 100% − 0.70% ≈ 99.3%.
الخطوة 6 — الاستخلاص التراكمي مرحلة بمرحلة.
| المراحل k | الفقد L_k = (W*−1)/(W*^(k+1)−1) | الاستخلاص التراكمي |
|---|---|---|
| 1 | 1.43/4.90 = 29.2% | 70.8% |
| 2 | 1.43/13.35 = 10.7% | 89.3% |
| 3 | 1.43/33.87 = 4.2% | 95.8% |
| 4 | 1.43/83.73 = 1.7% | 98.3% |
| 5 | 1.43/204.9 = 0.70% | 99.3% |
فقد المعدن. النحاس القابل للذوبان الداخل إلى قسم الغسيل مع السحب الأول = 98.2 m³/h × 6 kg/m³ = 589 kg/h ≈ 14.1 t/d. وبفقد 0.70% يكون النحاس الخارج في رطوبة البقايا النهائية 14.1 × 0.0070 ≈ 0.10 t/d (≈ 36 t/a). والباقي ≈ 13.9 t/d يعود مع الفائض إلى حوض PLS ثم إلى SX-EW. ولاحظ أن الفائض الأول، نحو 180 + 246 − 98 = 328 m³/h من المحلول المخفّف، يحمل معظم النحاس المرشَّح إلى الأمام: قسم الغسيل موجود لنزع النقاط القليلة الأخيرة من رطوبة البقايا.
كثافة السحب وماء الغسيل
أول ما يجب فهمه أن الاستخلاص يعتمد على نسبة الغسيل لا على الكثافة نفسها. والكثافة تهم لأنها تحدّد كم يكلّف ماء نسبة معينة: فالسحب الأكثف يجرّ محلولًا أقل، فيتحقق الاستخلاص نفسه بماء أقل. وتنصيف المحلول المحتجز ينصّف فاتورة الماء عند النسبة نفسها، وماء الغسيل — لا فولاذ المرقّقات — هو التكلفة المتكررة الغالبة غالبًا.
| السحب (% وزنًا) | W = 2.0 | W = 3.0 | W = 4.0 |
|---|---|---|---|
| 45 | 98.2% (293 m³/h) | 99.7% (440 m³/h) | 99.9% (587 m³/h) |
| 50 | 98.2% (240 m³/h) | 99.7% (360 m³/h) | 99.9% (480 m³/h) |
| 55 | 98.2% (196 m³/h) | 99.7% (295 m³/h) | 99.9% (393 m³/h) |
| 60 | 98.2% (160 m³/h) | 99.7% (240 m³/h) | 99.9% (320 m³/h) |
وثلاث نتائج عملية. أولًا، الانتقال من W = 2.0 إلى 3.0 يشتري 1.5 نقطة مئوية، بينما من 3.0 إلى 4.0 يشتري 0.2 فقط: تناقص العائد يبدأ سريعًا. ثانيًا، التكثيف الأقوى يستحق مالًا حقيقيًا: الانتقال من 50% إلى 60% وزنًا يقلّص الماء اللازم لـ W = 3.0 من 360 إلى 240 m³/h. ثالثًا، الحسابات مترابطة: ماء الغسيل المختار يغيّر التخفيف الذي يراه المرقّق الأول، وكثافة السحب المستهدفة تغيّر تصميم المرقّق، فثبّت الرقمين مع ميزان مياه الموقع.
أخطاء شائعة وتكلفة الفواقد وحالة واقعية
الحساب بسيط؛ والأخطاء ليست كذلك. وهذه أكثر ما نراه عند تدقيق عروض المورّدين وموازنات المصانع.
- افتراض مراحل مثالية. معاملة كل مرقّق كخلّاط مثالي تضخّم الاستخلاص بشدة: دائرة من خمس مراحل عند W = 2.5 تعطي 99.5% مثاليًا لكن ~98.8% عند η = 0.90. طبّق دائمًا W* = 1 + η(W − 1) بكفاءة مدعومة ببيانات المصنع أو التجربة.
- خلط الأساس الجاف والرطب. «رطوبة سحب 45%» على أساس رطب (55% وزنًا صلبًا) ليست 45% على أساس جاف (69% وزنًا)؛ واستخدام الخاطئ يضاعف المحلول المحتجز. حوّل كل شيء إلى كسور كتلية من الملاط الكلي قبل حساب F_u.
- إغفال كثافة المحلول. المحاليل النحاسية بـ 40–60 g/L Cu مع حمض كبريتي متبقٍ كثافتها قريبة من 1.08–1.15 t/m³؛ ومعاملتها كالماء تقلّل كتلة النحاس في كل متر مكعب.
- نسيان ميزان المياه. ماء الغسيل لا يختفي: يخرج فائضًا مخفّفًا. وإذا لم يستوعب الترشيح اللاحق أو حوض PLS الحجم الزائد، يقلّص المشغّلون ماء الغسيل بهدوء.
- إهمال الصلب المحمول في الفائض. النواعم الهاربة إلى الفائض تحمل مكوّنات ممتزّة ومحتجزة وتُعكّر PLS وتُخلّ بـ SX-EW.
- إغفال انحدار الحمض. حمض الكبريتيك المحتجز في رطوبة البقايا يستهلك الحجر الجيري في التعادل ويُتلف معدات النقل؛ ونسبة محسوبة على النحاس وحده قد تغسل الحمض دون الكفاية.
- تغيير التعريف في منتصف الحساب. مقارنة «نسبة غسيل» مورّد (ماء ÷ محلول السحب) بأخرى لمورّد آخر (ماء ÷ محلول التغذية) تُنتج مقارنات بلا معنى. صرّح بالتعريف في كل ورقة بيانات.
تكلفة الفواقد. لنضع المثال في صورة مال. مصنع ينتج 40,000 t/a من كاثود النحاس، وتبقى في البقايا مواد ذائبة تعادل 0.35% من الإنتاج السنوي — رقم متواضع عن قصد تعرفه منشآت كثيرة — يخسر 140 t/a من النحاس رُشِّح وخرج فائضًا ثم فُقد في رطوبة السحب. وبسعر طويل الأجل 8,500 USD/t تكون الخسارة نحو 1.19 مليون USD سنويًا، كل سنة، ما دامت الدائرة تعمل بغسيل ناقص. والافتراضات: كل الفقد نحاس قابل للذوبان يُستعاد بـ SX-EW، بلا غرامة مصهر وبلا رصيد لمعالجة البقايا، والسعر ثابت للتبسيط. وفي المقابل: رفع النسبة في المثال من 2.5 إلى 3.0 يحتاج نحو 49 m³/h ماء إضافي (295 مقابل 246 m³/h)، وضخه يستهلك في حدود 10–15 kW إضافية مع سعة مناولة محلول: عشرات الآلاف من الدولارات سنويًا لا مليونًا. والرافعة الأثقل هي رأس المال: إضافة مرحلة سادسة تكلّف مرقّقًا، وتكلفة المرقّق تتناسب تقريبًا مع مربع القطر.
حالة واقعية (مجهولة الهوية). منشأة ترشيح أكوام نحاس أكسيدي تغسل ملاط بقايا مقلّب في دائرة CCD من خمس مراحل عند 95 t/h صلب جاف وكثافة سحب 52–54% وزنًا. وعند التشغيل كانت تعمل بنسبة 2.1 وأعطت قياسات الأدوات استخلاصًا 96.8%: أي أن 3.2% من النحاس المذاب الداخل إلى قسم الغسيل — نحو 0.41 t/d على حِمل نحاس قابل للذوبان قدره 12.8 t/d — كان يخرج في رطوبة البقايا. ورفع المشغّل النسبة إلى 3.4 بإضافة 128 m³/h من ماء الغسيل، مستعادًا عبر ميزان مياه الموقع لا من تعويض طازج، وحسّن توزيع ماء الغسيل وإضافة المندّف في المرحلتين الأخيرتين. وارتفع الاستخلاص المقاس إلى 99.1% وهبط الفقد من 0.41 إلى نحو 0.12 t/d: توفير قريب من 105 t/a من النحاس، بنحو 0.9 مليون USD سنويًا عند 8,600 USD/t. وبمقابل تكلفة تنفيذ ببضع مئات الآلاف من الدولارات كان العائد قريبًا من خمسة أشهر، مدفوعًا تقريبًا بالكامل بماء الغسيل المستعاد لا بسعة تكثيف جديدة. والدرس ليس أن 3.4 رقم سحري، بل أن الفجوة بين 96.8% و99.1% كانت في الدائرة طوال الوقت، ولم يكشفها إلا حساب نسبة غسيل مدقق مقابل كثافات وتحاليل مقاسة.
كم مرحلة تحتاج فعلًا. جدول المراحل يجيب أفضل من أي قاعدة. من مرحلة إلى ثلاث يرتفع الاستخلاص من 70.8% إلى 95.8%، أي 25 نقطة. ومن ثلاث إلى خمس يضيف 3.5 نقطة. ومن خمس إلى سبع يضيف ربما نصف نقطة. وكل مرقّق رأس مال وأعمال مدنية وارتفاع في المخطط ومحطة مندّف إضافية، لذا تصعب تبرئة المرحلة الحدّية. وثلاثة عوامل ترفع الأمثل: معدن مذاب عالي القيمة، وميزان مياه ضيق — لأن المراحل تضاعف الغسل دون استهلاك ماء طازج — وهامش لنمو التدفق مستقبلًا. وعاملان يخفضانه: قيمة محلول منخفضة مع صلب خشن سريع الترسيب، ووجود ترشيح أو سحب جاف لاحق ينقل جزءًا من الغسل إلى المرشح.
الأسئلة الشائعة
أي نسبة غسيل تُعدّ جيدة لدائرة CCD نحاسية؟
تعمل معظم دوائر النحاس CCD عند نسبة بين 2.0 و3.5. وتحت نحو 1.5 ترتفع الفواقد الذائبة بحدّة ولا ينقذها أي عدد معقول من المراحل؛ وفوق 4 تشتري كل وحدة ماء إضافية أجزاء من نقطة. والقيمة الصحيحة تعتمد على تركيز النحاس المذاب وطنّية البقايا وميزان مياه الموقع.
لماذا يتوقع حسابي 99% ويظهر المصنع 97%؟
تأتي الفجوة عادة من افتراض المرحلة المثالية. فالمرقّقات الحقيقية تعاني تنديفًا ناقصًا وتدفقًا قصيرًا في طبقة الحمأة وسوء توزيع لماء الغسيل وآثار كثافة المحلول، وكلها تُجمع في عامل الكفاءة. أعد الحساب بكفاءة بين 0.85 و0.90، وتحقق من كثافة السحب الحقيقية بعينة مرشح مضغوط لا بتقدير من عدّاد التدفق، وافحص تحليل المعدن المذاب في محلول السحب النهائي — فهو غالبًا أعلى من تركيز PLS الذي افترضه الحساب.