حساب استخلاص الترشيح: أمثلة محلولة

حساب استخلاص الترشيح يخبرك برقم واحد كم من معدن التغذية ذاب فعلًا ووصل إلى المحلول: كومة نحاس أكسيدي نموذجية تستخلص 75–90% من النحاس، ودائرة CIL للذهب تستخلص 85–92% من الذهب. ويعرض هذا الدليل الطرق الثلاث القياسية للمحاسبة وصيغ كل منها وأمثلة رقمية محلولة بالكامل لتتمكن من إعادة كل خطوة على بيانات مصنعك.

الخلاصات والتعريفات

• هناك ثلاث طرق: موازنة الصلب بتحاليل الرأس والمخلفات، وموازنة المعدن في المحلول (PLS)، والمحاسبة المعدنية للمخطط بأكمله. وكل منها يجيب على سؤال مختلف قليلًا.
• الصيغة E = (F − T)/F × 100% بسيطة، لكنها صحيحة فقط إذا كان تحليل الرأس والمخلفات على أساس جاف واحد وكانت البقايا مغسولة بالكامل.
• الاستخلاص بالتحاليل والاستخلاص بالمحلول يختلفان عادة 1–5 نقاط مئوية: الرطوبة، وخطأ المعاينة، وفواقد المخلفات غير المغسولة، وفواقد المحلول إلى الأحواض أو الانسكاب.
• الأطنان الجافة مقابل الرطبة هو الخطأ الحسابي الأكثر شيوعًا؛ ويجب تصحيح كل تحليل إلى أساس جاف قبل إدخاله في الموازنة.
• الاستخلاص ليس مؤشر أداء فقط بل مُدخل تصميمي: منحنى الاستخلاص مع الزمن يحدّد زمن المكوث، وهو يحدّد حجم الخزانات وعددها.

وقبل الحساب، حدّد أي استخلاص تقصد، لأن المصطلح يُستخدم بتراخٍ والفروق جوهرية. استخلاص الذوبان يقيس المعدن المنتقل من الصلب إلى المحلول داخل الترشيح، ويتجاهل الغسيل والتوضيح والحمل الميكانيكي، وهو ما تعيده صيغة التحاليل. الاستخلاص الكلي يقيس المعدن في المنتج القابل للبيع النهائي — كاثود النحاس أو سبيكة الذهب — مقسومًا على المعدن في التغذية خلال فترة محاسبية، ويستوعب كل خسارة وسيطة ويكون دائمًا مساويًا أو أقل. الاستخلاص المغسول مفهوم وسيط في الأكوام والمقالب: الذوبان ناقص المعدن المتبقي في رطوبة البقايا بعد الغسيل. فقد تذيب الكومة 88% من النحاس ولا تعطي في PLS سوى 84% إذا خرجت البقايا من الساحة حاملة محلولًا غير مغسول عالي التركيز.

الطرق الثلاث وصيغها

وقاعدتان للاتساق تنطبقان على الطرق الثلاث. أولًا، الكتلة والمعدن على أساس جاف: حوّل الأطنان الرطبة بـ W_جاف = W_رطب × (1 − m) حيث m نسبة الرطوبة. ثانيًا، يجب تطابق النافذة الزمنية: موازنة PLS لوردية واحدة بلا معنى إذا كان معدل التغذية متوسطًا شهريًا.

الطريقة أ: موازنة الصلب بتحاليل الرأس والمخلفات

هي أسرع حساب، والوحيد المتاح لاختبارات القارورة الدوّارة ومعظم اختبارات الأعمدة. وتحتاج رقمين: محتوى المعدن في الصلب المغذّي، ومحتواه في البقايا المغسولة، وكلاهما على أساس جاف وبالوحدات نفسها.

المثال 1 — كومة نحاس أكسيدي. عينة مركّبة من خام خام من مكمن نحاس أكسيدي قابل للإنضاج الحمضي تُرشّح في عمود 60 يومًا. المعطيات: عينة رأس رطبة 1.080% Cu عند رطوبة 6.0% (التحليل على أساس رطب)، وبقايا مغسولة مجففة 0.170% Cu على أساس جاف.

1. تحويل تحليل الرأس إلى أساس جاف. F = 1.080 / (1 − 0.060) = 1.080 / 0.940 = 1.149% Cu. وعند الرطوبة المنخفضة تغيّر التصحيحة الرقم المعنوي الرابع، لكن عند رطوبة 15–20% يتجاوز الخطأ من إغفالها نقطة استخلاص كاملة.
2. تطبيق الصيغة. E = (1.149 − 0.170) / 1.149 × 100% = 0.979 / 1.149 × 100% = 85.2%.
3. المقارنة بالنحاس القابل للذوبان بالحمض. يعطي التحليل التتابعي 1.02% Cu قابل للذوبان بالحمض و1.149% Cu كليًا، فالسقف الأقصى للاستخلاص 1.02/1.149 = 88.8%. والوصول إلى 85.2% يعني ذوبان 96% من النحاس القابل للذوبان، وهو تطبيع مفيد عند مقارنة خامات بغثاء مختلف.

وتحفظ على الخطوة 3: كثير من الخامات الأكسيدية تحمل كسرًا من النحاس — كريزوكولا، واد، طين نحاسي — قابلًا للذوبان جزئيًا فقط، فسقف الذوبان الحمضي تقدير لا قانون فيزيائي. وتبقى اختبارات الأعمدة بحجم سحق وكثافة تنقيط ممثلين هي القياس الفاصل.

المثال 2 — ذهب CIL مع تصحيح الفواقد المذابة. دائرة CIL تعالج خامًا بمحتوى رأس 2.40 g/t Au. وتحتاج خطوة إضافية لأن الذهب غير المستخلص يوجد في مكانين: محبوس في البقايا الصلبة ومذاب في المحلول المحتجز في رطوبتها. المعطيات: F = 2.40 g/t Au؛ مخلفات صلبة مغسولة T = 0.35 g/t؛ رطوبة ملاط المخلفات 25% كتلةً (0.25 t محلول لكل t صلب جاف)؛ Au مذاب في محلول المخلفات 0.05 mg/L.

1. الاستخلاص على أساس الصلب. E_صلب = (2.40 − 0.35) / 2.40 × 100% = 85.4%.
2. الفقد المذاب في الرطوبة. كل طن صلب جاف يحمل 0.25 t محلول ≈ 250 L؛ والفقد = 250 × 0.05 = 12.5 mg لكل طن صلب، أي ما يعادل 0.0125 g/t.
3. إعادة الحساب على أساس الفقد الكلي. الكلي غير المستخلص = 0.35 + 0.0125 = 0.3625 g/t؛ E_كلي = (2.40 − 0.3625) / 2.40 × 100% = 84.9%.
4. تقدير الحجم. نصف نقطة يبدو ضئيلًا، لكنه في مصنع 2.0 Mt/a يساوي نحو 2.0 Mt × (0.854 − 0.849) × 2.40 g/t ≈ 24 kg ذهب سنويًا. وهذه بالضبط الحسبة التي تقرر إن كانت ترقية مرقّقات المخلفات أو عجلات الغسيل مبرَّرة.

والدرس يعمّ: في دوائر المعادن النفيسة اسأل دائمًا هل تحليل المخلفات يخص الصلب وحده أم يشمل الرطوبة، وسجّل دائمًا كثافة ملاط المخلفات وتركيز المذاب إلى جانب تحليل الصلب. وبدون هذه الأرقام الثلاثة لا يمكن تدقيق الحساب لاحقًا.

الطريقة ب: موازنة المعدن في المحلول

حيث تقارن الطريقة (أ) الأجسام الصلبة، تقارن الطريقة (ب) معدن المحلول بمعدن التغذية. وهي الطريقة القياسية في الأكوام والدوائر المقلّبة العاملة، حيث يُقاس تدفق PLS وتركيزه باستمرار بينما تصل عينات الرأس بالوردية أو باليوم.

المثال 3 — كومة نحاس عاملة. المعطيات: تغذية جافة 180 t/h بمحتوى 1.62% Cu؛ PLS بمعدل 900 m³/h وتركيز 2.95 g/L Cu؛ رطوبة المخلفات المكوّمة بعد الغسيل 18% كتلةً؛ تركيز النحاس في المحلول المحتجز في البقايا 0.28 g/L.

1. المعدن في التغذية. M_تغذية = 180 × 1.62% = 180 × 16.2 = 2,916 kg/h Cu.
2. المعدن الواصل إلى PLS. M_PLS = 900,000 L/h × 2.95 g/L = 2,655,000 g/h = 2,655 kg/h Cu.
3. الفقد في المحلول المحتجز. تدفق المحلول في البقايا = 180 × 0.18 = 32.4 t/h ≈ 32.4 m³/h؛ والفقد = 32.4 × 0.28 = 9.1 kg/h Cu.
4. الاستخلاص بالمحلول. M_المحسوب = 2,655 + 9.1 = 2,664.1 kg/h؛ E = 2,664.1 / 2,916 × 100% = 91.4%.
5. المقارنة بالنسخة غير المصححة. بدون رصيد الغسيل، 2,655 / 2,916 = 91.0%. والتصحيحة تضيف 0.4 نقطة هنا؛ وفي عملية غسيل سيئة قد تحرّك الرقم نقطتين أو أكثر، لأن بقايا غير مغسولة تخرج بتركيز PLS (2.95 g/L بدلًا من 0.28 g/L) تحمل نحو 96 kg/h من النحاس المذاب، أي تحوّل 3.3 نقطة.
6. إغلاق الموازنة وتسوية الفارق. المعدن غير المحسوب = 2,916 − 2,664.1 = 251.9 kg/h، نحو 8.6% من التغذية. وفي تسوية حقيقية يُفكَّك هذا الفارق إلى خطأ معاينة، وتحيّز تحليل، وخام على الساحة لم يُرشَّح بعد (مخزون)، وفواقد محلول إلى الحوض، وتبخّر. والفارق المستمر في اتجاه واحد مؤشر على مشكلة قياس أو معاينة لا على استخلاص «مفقود».

لماذا تختلف الطرق وأي أخطاء تشوّه الحساب

• الرطوبة والأساس غير المتسق. إذا كان تحليل الرأس جافًا والطنّية الداخلة في موازنة المحلول رطبة، أو جفّفت مختبران عند حرارتين مختلفتين، تتباعد الطريقتان بشكل منهجي.
• تحيّز المعاينة. عينات السير تقلّل القطع الخشنة وتزيد النواعم، وعينات خط الملاط تتأثر بتدرجات سرعة التدفق. اتبع مبادئ معايير المعاينة في فتحة القاطع وكتلة العينة وتكرار القطع.
• فواقد المخلفات غير المغسولة. تحليل المخلفات الصلبة يقيس فقط المعدن المحبوس في الجزيئات؛ والمعدن المذاب في الرطوبة غير مرئي للطريقة (أ) وحقيقي للطريقة (ب). وهذا هو السبب الكلاسيكي لقراءة الاستخلاص بالمحلول أدنى.
• فواقد المحلول خارج الحدود المقاسة. التسرب في الحوض والتبخّر والانسكاب وصادرات ميزان المياه تحمل معدنًا مذابًا لا يراه عداد PLS.
• أثر المخزون. في الأكوام قد يتأخر وصول المعدن المذاب اليوم إلى PLS أيامًا أو أسابيع؛ وعلى النوافذ القصيرة تنسب الطريقة (ب) تغيّر المخزون إلى الاستخلاص.
• مرور واحد مقابل دورة مغلقة. الاختبار بمرور واحد يقيس تلامسًا واحدًا. أما اختبار الدورة المغلقة فيعيد تدوير التيارات الوسيطة — محاليل الغسيل والرافينات والمنتجات الوسطى — عبر دورات متتالية حتى يستقر تراكم الأنواع المذابة، فيعكس الاستخلاص المقاس ما يمكن أن تحققه مصنع يعيد التدوير فعلًا. ونتائج المرور الواحد تبدو عادة أفضل.

من الاستخلاص إلى تحجيم الخزانات وزمن المكوث

الاستخلاص ليس نتيجة فقط، بل مُدخل تصميمي. فالحساب القائم على اختبارات حركية هو ما يحوّل نسبة استخلاص مستهدفة إلى حجم وعاء، ولهذا هو أول خطوة في التحجيم لا آخر سطر في التقرير. وتُصمَّم الدائرة باختيار زمن المكوث الذي يتحقق عنده الاستخلاص المستهدف بتكلفة مقبولة للكاشف والقدرة، ثم بتحويل ذلك الزمن إلى هندسة.

والسلسلة كالتالي. تعطي الاختبارات الحركية منحنى استخلاص-زمن، يُطابق عادة بنموذج من نوع E = E_max × (1 − e^(−kt)) أو بصيغة النواة المتقلصة. ومن الاستخلاص المستهدف — مثلًا 88% حين يكون E_max 92% — يُحلّ الزمن المطلوب t. وهذا الزمن يحدّد حجم الملاط الكلي: V_كلي = Q_ملاط × t. وبقسمة V_كلي على حجم عامل مختار للخزان، مع حيز حر 10–15% ونسبة أبعاد آمنة للتقليب، نحصل على عدد الخزانات.

وإيضاح: عند 250 t/h صلب جاف و50% صلب كتلةً وكثافة ملاط 1.52 t/m³، يكون تدفق الملاط (250/0.5) / 1.52 ≈ 329 m³/h. وإذا تطلبت الحركية 24 ساعة، فإن V_كلي ≈ 7,900 m³، أي ثمانية خزانات بحجم عامل 1,000 m³. وتنصيف الزمن ينصّف رأس المال؛ ورفع الاستخلاص نقطتين قد يجعل الخزانات الأخيرة لا تكسب شيئًا غير تكلفة تشغيل. وهذه المقايضة، مع قيود قدرة التقليب وتشتيت الغاز، مفصّلة في دليل تصميم خزانات الترشيح المقلّبة.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين استخلاص الترشيح والاستخلاص بالمذيبات؟

في معظم الاستخدام الهيدروميتالورجي هما مترادفان: كلاهما يصف الكسر المذاب من معدن التغذية الصلبة. وبعض المؤسسات تحصر لفظ «الاستخلاص» في خطوة الاستخلاص بالمذيبات (SX)، فعلى مخطط SX-EW للنحاس يكون «استخلاص الترشيح» و«استخلاص SX» رقمين مختلفين. عرّف المصطلح دائمًا في أول صفحة من أي تقرير.

هل يمكنني حساب الاستخلاص بتحاليل الرأس والمخلفات وحدها؟

نعم عبر E = (F − T)/F × 100%، بشرط أن يكون التحليلان على أساس جاف واحد وأن تكون المخلفات مغسولة بحيث لا يدخل المعدن المذاب في الرطوبة المتبقية في الصورة. وفي المعادن النفيسة سجّل أيضًا رطوبة ملاط المخلفات وتركيز المذاب لتتمكن من إضافة فقد الذوبان. وبدون شرط الغسيل، تُجمّل طريقة التحاليل الاستخلاص.

قراءة ذات صلة

• دليل الترشيح
• الترشيح في الخزانات مقابل الترشيح في الأكوام
• حاسبة حجم مفاعل الترشيح من زمن المكوث
• تصميم خزانات الترشيح المقلّب