منحنى ماكاب-ثيلي للاستخلاص: عدد المراحل يدويًا
يحوّل منحنى ماكاب-ثيلي بيانات الرجّ المقاسة إلى عدد مراحل نظرية: ارسم منحنى التوازن، وارسم خط التشغيل من موازنة الكتلة، ثم امشِ بالمراحل بينهما. ولمحلول نحاس نموذجي 2.00 g/L يعطي البناء مرحلتين نظريتين، وأي عدد منشور يحتاج تصحيح كفاءة 85–95% للمرحلة قبل تحجيم خلاطات حقيقية.
النقاط الأساسية
- المنحنى يُقاس لا يُفترض: ست نقاط رجّ على مدى O/A تحدد المنحنى.
- خط التشغيل من موازنة الكتلة، وميله نسبة تدفق المائي إلى العضوي.
- التمشي بالمراحل هو التنقل بين المنحنى وخط التشغيل حتى بلوغ الرافينات المستهدف.
- الأعداد المنشورة تفترض توازنًا تامًا: اقسم المراحل النظرية على 0.85–0.95.
- نقطة الانضغاط تعني أن الهدف غير قابل للبلوغ عند تلك النسبة — غيّر التدفقات أو الكيمياء لا الرسم.
ما هو ومم يتكوّن
هو تكييف مخطط ماكاب-ثيلي الكلاسيكي للاستخلاص بالمذيبات: رسم واحد يجمع منحنى التوازن وخط التشغيل لعدّ تلامسات سلسلة معاكسة يدويًا. المنحنى يربط المعدن في الطور العضوي المتوازن بالمعدن في الطور المائي المتوازن، ويُقاس عادةً بين 0.1 و5 g/L لمحاليل النحاس، وهو صالح فقط عند تركيز الكاشف والممدد وpH والحرارة التي قيس عندها. وخط التشغيل يصل الطرفين الغني والفقير للسلسلة بميل يساوي نسبة تدفق المائي إلى العضوي: فهو قيد الموازنة، بينما المنحنى قيد الكيمياء. والمرحلة النظرية تلامس خلط وترسيب يوصل تيارَي الخروج إلى توازن متبادل، وهو ما لا تبلغه أي خلاطة صناعية بالكامل. وعامل الفصل يقارن معاملي توزيع معدنين، D(A)/D(B): في دائرة كوبالت/نيكل، العامل 250 يعني أن الغسل يحتاج مراحل قليلة جدًا، والعامل قرب 10 قد يجعل المواصفة غير قابلة للبلوغ بأي عدد. ونقطة الانضغاط تظهر حيث يلامس خط التشغيل المنحنى: تزول القوة الدافعة ولا تنقل المراحل الإضافية شيئًا. والمحوران ثابتان: x المعدن في المائي (g/L) وy في العضوي (g/L).
كيف يُبنى المنحنى من اختبارات الرجّ
- ثبّت التغذية ونظام الكاشف. العيار وpH وتركيز الكاشف والممدد والحرارة: المنحنى صالح لهذه الظروف فقط.
- نفّذ مصفوفة الرجّ. لامس المحلول والعضوي على مدى O/A — لمحلول 2 g/L نحو 0.15:1 إلى 4:1 — في قوارير محكمة، 3–5 دقائق بحرارة مضبوطة، بفصل تام وكل نقطة مزدوجة.
- حلّل الطورين. قِس المعدن في الرافينات وفي العضوي المحمّل، ولا تستنبط أحدهما من الآخر بالفرق وحده.
- ارسم المنحنى. المائي على x والحمل العضوي على y، نقطة لكل اختبار، ومنحنى أملس متزايد يستوي نحو سعة الكاشف.
- ارسم خط التشغيل. من التدفقات المزمعة احسب الطرفين: الغني (عيار التغذية والعضوي المحمّل) والفقير (الرافينات المستهدف والعضوي المستخلص عكسيًا).
- امشِ بالمراحل وصحّح للكفاءة. تنقّل بين المنحنى والخط كما في الأمثلة، ثم اقسم العدد النظري على الكفاءة المتوقعة.
| O/A | معدن مائي داخل (g/L) | معدن مائي خارج (g/L) | حمل عضوي (g/L) | الاستخلاص (%) |
|---|---|---|---|---|
| 4.22 | 2.00 | 0.10 | 0.45 | 95.0 |
| 1.89 | 2.00 | 0.30 | 0.90 | 85.0 |
| 0.97 | 2.00 | 0.60 | 1.45 | 70.0 |
| 0.53 | 2.00 | 1.00 | 1.90 | 50.0 |
| 0.30 | 2.00 | 1.40 | 2.00 | 30.0 |
| 0.15 | 2.00 | 1.70 | 2.03 | 15.0 |
كل صف يغلق موازنته: المعدن المسحوب (2.00 − الخارج) يساوي O/A مضروبًا في الحمل العضوي؛ والصف الثاني يسحب 1.70 g/L و1.89 × 0.90 ≈ 1.70 يظهر في العضوي. والمنحنى حاد عند العيار المنخفض ويستوي فوق ~1.9 g/L حيث يقترب الكاشف من التشبع، وهناك تتشكل نقاط الانضغاط.
مثال 1: عدد مراحل النحاس
الخدمة: PLS بـ2.00 g/L Cu ورافينات مستهدف 0.30 g/L (85% استخلاص كلي) وعضوي مستخلص عكسيًا بعيار فقير 0.20 g/L ونسبة O/A 1.0:1 على أساس 1 L/min. الموازنة: F × (x_داخل − x_خارج) = O × (y_خارج − y_داخل)، أي 1.00 × (2.00 − 0.30) = 1.00 × (y_خارج − 0.20) ومنها y_خارج = 1.90 g/L. وخط التشغيل بميل 1.00 يمر بـ(0.30, 0.20) و(2.00, 1.90): y = x − 0.10.
التمشي: من (2.00, 1.90) أفقيًا إلى المنحنى المار بـ(1.00, 1.90) — نقطة مقاسة فلا حاجة للاستيفاء — فيهبط المائي من 2.00 إلى 1.00 g/L. عموديًا إلى الخط عند x = 1.00 نحصل y = 0.90. أفقيًا مجددًا: المنحنى يمر بـ(0.30, 0.90)، نقطة مقاسة أخرى، فيبلغ المائي الهدف تمامًا. خطوتان: مرحلتان نظريتان.
| المرحلة | مائي داخل (g/L) | مائي خارج (g/L) | حمل عضوي (g/L) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.00 | 1.00 | 1.90 |
| 2 | 1.00 | 0.30 | 0.90 |
والفحصان يتحققان: التوازن (الزوجان على المنحنى المقاس) والموازنة (المرحلة 1 تنقل 1.00 g/L في الاتجاهين، والثانية 0.70، والإجمالي 1.70). تصحيح الكفاءة: N_فعلي = N_نظري / E؛ وعند 90% للمرحلة 2 / 0.90 = 2.2 أي ثلاث خزانات خلط، أو مرحلتان إن أكدت التجربة كفاءة عند أعلى النطاق. وهذا أكثر إغفال شائع عند نقل الأعداد من الكتب: إنها تفترض تلامسًا مثاليًا لا تقدمه أي خلاطة صناعية.
مثال 2: قسم غسل النيكل والكوبالت
الخدمة: عضوي محمّل من دائرة Cyanex 272 يحمل 10.0 g/L Co و0.40 g/L Ni، ويُغسل قبل الاستخلاص العكسي بحامض مخفف عند O/A 4:1 لخفض النيكل إلى ≤0.05 g/L، ومحلول الغسل يدخل خاليًا من النيكل تقريبًا.
الكيمياء يلخصها عامل فصل، وهو مدخل لا يقدمه منحنى معدن واحد. عند حامضية الغسل D_Co ≈ 25 وD_Ni ≈ 0.10، أي β = D_Co/D_Ni ≈ 250. ولهذا القسم قصير: النيكل ينتقل إلى المحلول والكوبالت يبقى، فاقدًا نحو 0.10 g/L لكل لتر عضوي أي ~1% من المخزون. التوازن: y = 0.10x. وخط التشغيل عند 1 L/min عضوي و0.25 L/min غسل بميل A/O = 0.25، والموازنة تضعه عند y = 0.25x + 0.04 من (1.44, 0.40) إلى (0, 0.04).
التمشي: x_1 = (0.40 − 0.04)/0.25 = 1.44؛ y_1 = 0.10 × 1.44 = 0.144؛ x_2 = (0.144 − 0.04)/0.25 = 0.416؛ y_2 = 0.0416؛ x_3 ≈ 0.006. خطوتان: مرحلتان نظريتان للغسل، والعضوي المغسول عند 0.04 g/L يحقق مواصفة 0.05 بهامش. والموازنات تُغلق: المرحلة 1 تعطي 0.26 g/L نيكل والثانية نحو 0.10، والإجمالي 0.36 g/L = 1.44 × 0.25.
| المرحلة | Ni في العضوي داخل (g/L) | Ni في العضوي خارج (g/L) | Ni في محلول الغسل (g/L) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.40 | 0.14 | 1.44 |
| 2 | 0.14 | 0.04 | 0.41 |
والحساسية المهمة: إن انفلت ضبط الحامضية وارتفع D_Ni إلى 0.30 فستترك المرحلتان نفساهما 0.16 g/L نيكل، ولا عدد مراحل يصلح ذلك لأن القوة الدافعة تضعف إلى مقارب قرب 0.067 g/L. والجواب كيميائي — حامض غسل أقوى وغسل أعلى التيار — لا بياني.
مثال 3: خط تشغيل الاستخلاص العكسي
قسم الاستخلاص العكسي يُغلق دائرة النحاس: عضوي عند 1.90 g/L يجب أن ينزل إلى ≤0.20 g/L بإلكتروليت مستنفد يدخل عند 32.0 g/L Cu ونحو 180 g/L حامض حر. وعند هذه الحامضية يكون المنحنى مستويًا وغير مواتٍ — تنقلب ألفة الكاشف مع الحامضية: (32, 0.14) و(36, 0.22) و(40, 0.32) و(44, 0.45) و(48, 0.60) في أزواج (Cu مائي، Cu عضوي). قارنها بـ1.90 g/L في المثال 1: عند حامضية الاستخلاص العكسي لا يحتفظ الكاشف بشيء تقريبًا، وهذا هو المقصود.
نسبة O/A يحددها تقدم الإلكتروليت لا الاستخلاص: يحتاج الاستخلاص الكهربائي إلكتروليتًا أغنى بنحو 10 g/L من المستنفد، لذا يكون التدفق المائي لكل وحدة عضوي صغيرًا — هنا O/A 6:1 أي A/O 0.167. وعلى 1 L/min عضوي يكون الإلكتروليت 0.167 L/min، و0.167 × (x_متقدم − 32.0) = 1.90 − y_مستخلص.
| المرحلة | Cu عضوي داخل (g/L) | Cu عضوي خارج (g/L) | Cu إلكتروليت خارج (g/L) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.90 | 0.40 | 42.4 |
| 2 | 0.40 | 0.17 | 33.4 |
المرحلة 1: يخرج العضوي متوازنًا مع إلكتروليت متقدم 42.4 g/L ويعطي المنحنى 0.40 g/L. عموديًا إلى الخط (ميل A/O = 0.167): x_2 = 42.4 − 6 × (1.90 − 0.40) = 33.4. المرحلة 2: المنحنى عند 33.4 يعطي 0.17. وخطوة عمودية أخرى تقع على 42.4 − 6 × (1.90 − 0.17) = 32.0 أي الإلكتروليت المستنفد تمامًا: مرحلتان نظريتان للاستخلاص العكسي. ولماذا لا مرحلة واحدة؟ لأنها ستترك العضوي عند نحو 0.36 g/L أي ضعف المواصفة تقريبًا، لأن المرحلة الأخيرة تتوازن مع إلكتروليت يحمل 32 g/L أصلًا. ومن هنا قاعدة 2–3 مراحل بنسبة مائي/عضوي أقل بكثير، وتُبرَّر الثالثة بالتصحيح نفسه: 2 / 0.90 ≈ 2.2.
وست فخاخ تفسّر معظم الأعداد السيئة: الخط لا يقطع الطرفين لأن O/A مفترض؛ النقطة الغنية فوق المنحنى لأن الطلب تجاوز قدرة الكاشف؛ المراحل النظرية نُصبت دون تصحيح؛ المنحنى قيس عند pH ثابت والمصنع يمر بمقطع pH؛ الخطوة الأخيرة لا تهبط بسبب انضغاط حقيقي؛ أو أُوقفت الاختبارات قبل التوازن فصار المنحنى صورة حركية لا تتكرر.
الأسئلة الشائعة
كم نقطة رجّ أحتاج لمنحنى موثوق؟
ست إلى ثمانٍ موزعة على مدى O/A تكفي عادةً بشرط تغطية الطرفين التصميميين. والنقاط الحرجة هي طرف الرافينات حيث المنحنى حاد والمراحل تتزاحم، وهضبة الحمل حيث خطر الانضغاط. ومنحنى من ثلاث أو أربع نقاط يفرض استيفاءً طويلًا في الموضع الأكثر حاجة للدقة.
كيف أحوّل المراحل النظرية إلى خزانات خلط فعلية؟
اقسم على كفاءة المرحلة وقرّب لأعلى: N_فعلي = N_نظري / E، وE عادةً 0.85–0.95. ومرحلتان نظريتان عند E = 0.90 تعطيان 2.2 أي ثلاث خزانات، أو خزانين مع جزاء موثق في الرافينات. ولا تسلّم عددًا نظريًا لجهة التنفيذ دون هذا التصحيح: الفرق خرسانة وخزانات ومخزون عضوي.
هل ينحني خط التشغيل أبدًا؟
يبقى مستقيمًا فقط ما دامت التدفقات وأحجام الأطوار ثابتة. وفي الغسل والاستخلاص العكسي وحيث يكون النقل كثيفًا تتغير أحجام الأطوار وتختلف O/A بين المراحل فيصبح الخط منحنى متقطعًا. وللمحاليل المخففة يكون الافتراض المستقيم مقبولًا عادةً، وللتغذية المركزة ابنِ الخط مقطعًا مقطعًا.