Cálculo del radio de lavado en CCD: paso a paso con ejemplo
Un cálculo cuidadoso del radio de lavado en decantación en contracorriente (CCD) muestra que un circuito de cinco etapas con radio 2.5 recupera cerca de 99.3% del cobre soluble cuando la densidad de descarga se mantiene en 55 % p/p, suponiendo 95% de eficiencia de lavado por etapa. Este artículo recorre el método completo, un ejemplo resuelto para un residuo de lixiviación de cobre y cómo cambia la respuesta con el caudal de agua de lavado y la densidad de descarga.
Conclusiones principales
- El radio de lavado es el agua de lavado dividida por la solución retenida en cada descarga: el número central de la separación sólido-líquido.
- Cinco etapas con radio 2.5 recuperan aproximadamente 99.3% del cobre soluble en un circuito típico.
- La eficiencia de lavado por etapa va de 85 a 98%; ignorarla sobrestima la recuperación.
- La densidad de descarga no cambia la recuperación directamente: fija la factura de agua de lavado.
- Cada etapa añadida ayuda menos que la anterior.
Qué es el radio de lavado
La decantación en contracorriente es un circuito de separación sólido-líquido que lava una pulpa lixiviada a través de una serie de espesadores, moviendo los sólidos aguas abajo de etapa en etapa mientras el licor de lavado viaja aguas arriba contra el flujo de sólidos. La pulpa entra al primer espesador y el agua de lavado fresca (o reciclada) entra al último; cada espesador intermedio recibe los sólidos de descarga de la etapa superior y el licor de rebose de la etapa inferior. Como las dos corrientes se mueven en sentidos opuestos, el licor más fuerte se encuentra con los sólidos más frescos y el más débil con los sólidos más limpios, que es justamente lo que hace tan eficiente el diagrama.
El radio de lavado es un número adimensional que compara el volumen de agua de lavado alimentado al extremo de lavado con el volumen de solución que cada corriente de descarga arrastra hacia abajo. En este artículo usamos la definición volumétrica: el radio W es igual al caudal de agua de lavado dividido por la solución retenida en la descarga de cada etapa, ambos en m³/h. Un radio de 2.5 significa que por cada metro cúbico de licor arrastrado con los sólidos, dos metros y medio de agua de lavado empujan en sentido contrario a través del circuito.
La pérdida soluble es la fracción de metal disuelto que sale del circuito atrapada en la humedad de la descarga final, y es el número que el radio de lavado existe para controlar. Cada tonelada de residuo que abandona el último espesador lleva licor, y ese licor contiene cobre disuelto que nunca llega al PLS. La recuperación de solubles es simplemente 100% menos esa pérdida. En una planta de cobre que alimenta extracción por solventes y electroobtención (SX-EW), el cobre disuelto que se queda en el residuo es metal que ya se lixivió, se clarificó y luego se tiró. El radio de lavado es la herramienta que decide, antes de comprar acero, cuánto de ese metal se salva.
Método en seis pasos
Todo cálculo sigue los mismos seis pasos. El modelo de etapas supone que cada espesador se comporta como mezclador ideal: la solución que sale en la descarga tiene la misma concentración de metal disuelto que la que sale en el rebose, y el agua de lavado se distribuye perfectamente. Los circuitos reales se desvían de ese ideal, y por eso el paso 3 introduce un factor de eficiencia.
- Fijar la definición. Decida por escrito si el radio es agua de lavado dividida por la solución retenida en la descarga (volumétrico) o dividida por la solución de alimentación. Aquí se usa la primera: W = Q_w / F_u.
- Calcular la solución retenida en la descarga. Con la fracción de sólidos de descarga S_u (% p/p) y el caudal de sólido seco M_s, la solución arrastrada por etapa es F_u = M_s × (1 − S_u)/S_u. Convierta masa a volumen con la densidad del licor; para licores de cobre diluidos, suponer 1.0 t/m³ es una primera aproximación razonable.
- Aplicar el factor de eficiencia. Las etapas reales no desplazan la solución perfectamente: finos, cortocircuito y floculación imperfecta arrastran valores extra hacia abajo. Una corrección conservadora es el radio ajustado W* = 1 + η(W − 1), con η la eficiencia por etapa, típicamente 0.85–0.98.
- Calcular el factor de retención por etapa. En una etapa ideal, la fracción de solubles que llega y se queda con los sólidos es 1/(1 + W*); el resto sube con el licor de lavado.
- Aplicar la ecuación cerrada de pérdida. Como el licor recircula contra los sólidos, las pérdidas se componen en serie geométrica. Para n etapas, la fracción de pérdida es L = (W* − 1)/(W*^(n+1) − 1). (En el caso especial W* = 1, L = 1/(n+1).) La recuperación de solubles es 1 − L.
- Convertir a unidades de metal. Multiplique L por el metal soluble que entra al circuito de lavado —caudal de solución de descarga por ley de metal disuelto— para expresar la pérdida en t/d o t/a, los números que importan a la contabilidad y a los contratos de fundición.
| Símbolo | Significado | Rango típico | Unidades |
|---|---|---|---|
| W | Radio de lavado (agua de lavado ÷ solución en descarga) | 1.5–4.0 | adimensional |
| W* | Radio ajustado por eficiencia | 1.4–3.8 | adimensional |
| η | Eficiencia de lavado por etapa | 0.85–0.98 | fracción |
| Q_w | Caudal de agua de lavado a la última etapa | 100–400 | m³/h |
| F_u | Solución retenida en la descarga, por etapa | 50–150 | m³/h |
| S_u | Fracción de sólidos en la descarga | 45–65 | % p/p |
| M_s | Caudal de sólido seco | 50–250 | t/h |
| n | Número de etapas CCD | 3–7 | adimensional |
| L | Fracción de pérdida soluble | 0.1–5 | % de solubles |
Ejemplo resuelto: CCD de cinco etapas
El ejemplo usa un diagrama típico de lixiviación de cobre oxidado. Todos los números están declarados para que sustituya los suyos.
Datos: 120 t/h de sólido seco; pulpa de alimentación al 40 % p/p; densidad de descarga 55 % p/p en todas las etapas; cinco etapas CCD; eficiencia por etapa η = 0.95; cobre disuelto en el licor que entra a la sección de lavado 6 kg/m³; mezcla ideal en cada espesador; densidad de solución ≈ 1.0 t/m³ (un licor de cobre con ~40 g/L Cu más ácido sulfúrico residual está más cerca de 1.08, lo que cambia el radio menos de 10%; refine en ingeniería de detalle); operación en régimen estacionario.
Paso 1 — Solución retenida en la descarga. Al 55 % p/p de sólidos, cada descarga lleva 120/0.55 = 218.2 t/h de pulpa, de modo que la solución retenida es 218.2 − 120 = 98.2 t/h ≈ 98.2 m³/h.
Paso 2 — Agua de lavado para el radio objetivo. Con W = 2.5, el agua requerida es Q_w = 2.5 × 98.2 = 245.5 ≈ 246 m³/h (unos 1,083 US gpm), equivalente a 2.0 m³ por tonelada de sólido seco.
Paso 3 — Corrección por eficiencia. W* = 1 + 0.95 × (2.5 − 1) = 1 + 1.43 = 2.43.
Paso 4 — Factor de retención. 1/(1 + W*) = 1/3.43 = 0.292: cada etapa ideal pasa cerca de 29% de los solubles que llegan hacia abajo y empuja 71% hacia arriba.
Paso 5 — Recuperación global de solubles. L = 1.43/(2.43⁶ − 1) = 1.43/(205.9 − 1) = 1.43/204.9 = 0.0070, es decir 0.70%; la recuperación global es 100% − 0.70% ≈ 99.3%.
Paso 6 — Recuperación acumulada etapa por etapa.
| Etapas k | Pérdida L_k = (W*−1)/(W*^(k+1)−1) | Recuperación acumulada |
|---|---|---|
| 1 | 1.43/4.90 = 29.2% | 70.8% |
| 2 | 1.43/13.35 = 10.7% | 89.3% |
| 3 | 1.43/33.87 = 4.2% | 95.8% |
| 4 | 1.43/83.73 = 1.7% | 98.3% |
| 5 | 1.43/204.9 = 0.70% | 99.3% |
Pérdida de metal. El cobre soluble que entra a la sección de lavado con la primera descarga es 98.2 m³/h × 6 kg/m³ = 589 kg/h ≈ 14.1 t/d. Con 0.70% de pérdida, el cobre que sale en la humedad del residuo final es 14.1 × 0.0070 ≈ 0.10 t/d (≈ 36 t/a). Los ≈ 13.9 t/d restantes vuelven con el rebose a la poza de PLS y siguen a SX-EW. Note que el primer rebose, unos 180 + 246 − 98 = 328 m³/h de licor diluido, arrastra la mayor parte del cobre lixiviado hacia adelante: la sección de lavado existe para arrancar los últimos puntos de la humedad del residuo.
Densidad de descarga y agua de lavado
Lo primero que hay que entender es que la recuperación depende del radio de lavado y no de la densidad. La densidad importa porque decide cuánta agua cuesta un radio dado: una descarga más densa arrastra menos solución, así que la misma recuperación se logra con menos agua. Reducir a la mitad la solución retenida reduce a la mitad la factura de agua para el mismo W, y el agua de lavado, más que el acero de los espesadores, suele ser el costo recurrente dominante.
| Descarga (% p/p) | W = 2.0 | W = 3.0 | W = 4.0 |
|---|---|---|---|
| 45 | 98.2% (293 m³/h) | 99.7% (440 m³/h) | 99.9% (587 m³/h) |
| 50 | 98.2% (240 m³/h) | 99.7% (360 m³/h) | 99.9% (480 m³/h) |
| 55 | 98.2% (196 m³/h) | 99.7% (295 m³/h) | 99.9% (393 m³/h) |
| 60 | 98.2% (160 m³/h) | 99.7% (240 m³/h) | 99.9% (320 m³/h) |
Tres conclusiones prácticas. Primera, pasar de W = 2.0 a W = 3.0 compra 1.5 puntos de recuperación, mientras de W = 3.0 a W = 4.0 compra solo 0.2: los rendimientos decrecientes aparecen rápido. Segunda, espesar más vale dinero real: pasar de 50% a 60 % p/p de descarga recorta el agua necesaria para W = 3.0 de 360 a 240 m³/h. Tercera, los cálculos interactúan: el agua de lavado elegida cambia la dilución que ve el primer espesador y la densidad objetivo cambia el diseño del espesador, así que fije ambos números con el balance de agua del sitio delante.
Errores frecuentes, costo de las pérdidas y caso real
La aritmética es simple; los errores no. Estos son los que más vemos al auditar propuestas de proveedores y balances de planta.
- Suponer etapas perfectas. Tratar cada espesador como mezclador ideal sobrestima mucho la recuperación: un circuito de cinco etapas con W = 2.5 da 99.5% en ideal pero solo ~98.8% con η = 0.90. Aplique siempre el factor W* = 1 + η(W − 1), con η respaldada por datos de planta o piloto.
- Mezclar bases seca y húmeda. Una «humedad de descarga de 45%» en base húmeda (55 % p/p de sólidos) no es lo mismo que 45% en base seca (69 % p/p de sólidos); usar la equivocada duplica la solución retenida. Convierta todo a fracciones másicas de la pulpa total antes de calcular F_u.
- Ignorar la densidad del licor. Los licores de cobre con 40–60 g/L Cu y ácido residual tienen densidad cercana a 1.08–1.15 t/m³; tratarlos como agua subestima la masa de cobre en cada metro cúbico.
- Olvidar el balance de agua. El agua de lavado no desaparece: sale como rebose diluido. Si la lixiviación aguas abajo o la poza de PLS no absorben el volumen extra, los operadores recortan el agua de lavado en silencio.
- Despreciar los sólidos arrastrados en el rebose. Los finos que escapan al rebose llevan valores adsorbidos y ocluidos, enturbian el PLS y desestabilizan SX-EW.
- Ignorar el arrastre de ácido. El ácido sulfúrico atrapado en la humedad del residuo consume caliza en la neutralización y corroe los equipos de transporte; un radio dimensionado solo por cobre puede lavar el ácido insuficientemente.
- Cambiar de definición a mitad del cálculo. Comparar el «radio de lavado» de un proveedor (agua ÷ solución de descarga) con el de otro (agua ÷ solución de alimentación) produce comparaciones sin sentido. Declare la definición en cada hoja de datos.
Costo de las pérdidas. Pongamos dinero al ejemplo. Una planta que produce 40,000 t/a de cátodo de cobre, donde el residuo aún lleva solubles equivalentes a 0.35% de la producción anual —una cifra deliberadamente discreta que muchas operaciones reconocerían—, pierde 140 t/a de cobre que fue lixiviado, descargado como rebose y luego perdido en la humedad de la descarga. A un precio de largo plazo de 8,500 USD/t, la pérdida es de aproximadamente 1.19 millones USD al año, todos los años, mientras el circuito opere sublavado. Supuestos: toda la pérdida es cobre soluble recuperable por SX-EW, sin penalidad de fundición ni crédito por tratamiento de residuo, y precio plano por simplicidad. Enfrente: subir el radio del ejemplo de 2.5 a 3.0 necesita unos 49 m³/h de agua extra (295 frente a 246 m³/h), cuyo bombeo toma del orden de 10–15 kW adicionales más capacidad de manejo de licor: decenas de miles de dólares al año, no un millón. La palanca más pesada es el capital: añadir una sexta etapa cuesta un espesador, y el costo del espesador escala aproximadamente con el diámetro al cuadrado.
Caso real (anonimizado). Una operación de lixiviación en pilas de cobre oxidado lava pulpa de residuo agitado en un circuito CCD de cinco etapas a 95 t/h de sólido seco, con descarga al 52–54 % p/p. En la puesta en marcha corría con radio 2.1 y las mediciones con instrumentos daban 96.8% de recuperación de solubles, es decir 3.2% del cobre disuelto que entraba a la sección de lavado —unos 0.41 t/d sobre una carga de cobre soluble de 12.8 t/d— salía en la humedad del residuo. El operador subió el radio a 3.4 añadiendo 128 m³/h de agua de lavado, recuperada a través del balance de agua del sitio y no de agua fresca, y mejoró la distribución de agua de lavado y la adición de floculante en las dos últimas etapas. La recuperación medida subió a 99.1% y la pérdida bajó de 0.41 a unos 0.12 t/d: un ahorro cercano a 105 t/a de cobre, del orden de 0.9 millones USD al año a 8,600 USD/t. Frente a un costo de implementación de unos cientos de miles de dólares, el retorno fue cercano a cinco meses, impulsado casi enteramente por el agua de lavado recuperada y no por nueva capacidad de espesamiento. La lección no es que 3.4 sea mágico: es que la brecha entre 96.8% y 99.1% estuvo en el circuito todo el tiempo, y solo un cálculo de radio de lavado auditado contra densidades y leyes medidas la reveló.
Cuántas etapas hacen falta. La tabla etapa por etapa responde mejor que cualquier regla. De una a tres etapas la recuperación sube de 70.8% a 95.8%, 25 puntos. De tres a cinco añade 3.5 puntos. De cinco a siete añade quizá medio punto. Cada espesador es capital, obra civil, altura en el diagrama y otra estación de floculante, así que la etapa marginal se defiende con dificultad. Tres factores empujan el óptimo hacia arriba: metal disuelto de alto valor, balances de agua ajustados —porque las etapas multiplican el lavado sin consumir agua fresca— y holgura futura de caudal. Dos lo empujan hacia abajo: bajo valor del licor con sólidos gruesos de sedimentación rápida, y la presencia de una filtración o depósito seco aguas abajo que desplaza parte del lavado al filtro.
Preguntas frecuentes
¿Qué radio de lavado es bueno para un circuito CCD de cobre?
La mayoría de los circuitos CCD de cobre en operación corren entre 2.0 y 3.5. Por debajo de 1.5 las pérdidas solubles suben en pendiente y ningún número razonable de etapas las rescata; por encima de 4 cada unidad extra de agua compra fracciones de punto. El valor correcto depende de la ley de cobre disuelto, el tonelaje de residuo y el balance de agua del sitio.
¿Por qué mi cálculo predice 99% y la planta muestra 97%?
La brecha suele venir del supuesto de etapa ideal. Los espesadores reales sufren floculación imperfecta, cortocircuito en el lecho de lodos, mala distribución del agua de lavado y efectos de densidad del licor, todo lo cual se agrupa en el factor de eficiencia. Repita el cálculo con η entre 0.85 y 0.90, verifique la densidad real de descarga con una muestra de filtro presurizado en lugar de una estimación de caudalímetro y compruebe la ley de metal disuelto en el licor de descarga final: a menudo es más alta que la ley de PLS que el cálculo supuso.