Qué responde: con un coeficiente de distribución y una relación O/A, esta calculadora entrega el factor de extracción, las etapas teóricas necesarias para alcanzar una recuperación objetivo, la concentración de metal en el refinado y la carga que alcanza el orgánico. Sirve para dos comprobaciones antes de fijar un número de etapas: si la recuperación objetivo es alcanzable con la relación O/A elegida y si el orgánico se está empujando por encima de su capacidad de carga.
Enter your aqueous feed flow, distribution coefficient and the O/A ratio you are considering. The calculator applies the Kremser equation to a counter-current circuit with fresh solvent and returns the extraction factor, the theoretical stages needed to hit your recovery target, and the loaded organic concentration — so you can check whether the organic is being pushed beyond its loading capacity before you commit to a stage count.
Results
The results appear here and update as you type. Each result is followed by the conditions under which it holds.
How to use it
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Measure D at your operating pH
Run shake-out tests across the pH range and record the organic-to-aqueous concentration ratio at equilibrium. Do not reuse a literature D from a different pH.
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Choose an O/A ratio to test
Start from the concentration factor you need: the organic flow follows from the metal mass balance and the organic's loading capacity.
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Read the extraction factor
E below about 3 means the stage count rises steeply for each extra point of recovery. E above about 10 means recovery is no longer very sensitive to stage count.
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Check the stage count against the loaded organic
If the loaded organic concentration exceeds the isotherm plateau, the circuit cannot hold the metal and the O/A ratio must rise.
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Confirm at pilot scale
Theoretical stages assume 100% stage efficiency. A mixer-settler typically achieves 90% or better, so round the stage count up and allow a spare stage.
Formulas used
E = D × (O/A) extraction factor
φ = 1 − X_N/X_0 = (E^(N+1) − E) / (E^(N+1) − 1) Kremser, counter-current, fresh solvent
N = ln((E − φ)/(1 − φ)) / ln(E) − 1 solved for N (E ≠ 1)
N = φ / (1 − φ) special case E = 1
X_N = X_0 × (1 − φ) raffinate concentration
Y_organic = (X_0 − X_N) × Q_aqueous / Q_organic loaded organic concentrationAssumptions & applicability
- Counter-current circuit with fresh (fully stripped) solvent entering the last stage — no metal in the incoming organic.
- Immiscible phases, constant volumetric flows across the circuit (no significant mutual solubility or volume change on mixing).
- D is treated as constant. In reality D varies with metal loading and pH, so a system operating near the isotherm plateau will need more stages than this estimate.
- Theoretical stages only. Divide by your measured stage efficiency — 90% per stage is typical for a well-designed mixer-settler — to get actual stages.
- Single solute, no competing extraction of impurities, no crud, no third phase.
FAQ
Why does my circuit need more stages than this calculator says?
Three usual reasons: D falls as the organic loads up (the isotherm flattens), stage efficiency is below 100%, or the mixer is not reaching equilibrium. Measure the aqueous concentration leaving each stage — if it stops changing between stages, the chemistry is limiting; if it changes a lot, the mixing is.
What O/A ratio should I start with?
Set it from the concentration factor you need and the organic's loading capacity, not the other way round. A low O/A ratio keeps the settler small but demands more stages and pushes the organic towards saturation; raising the ratio buys stages back at the cost of a larger settler and more organic inventory.
Is a higher D always better?
For extraction, usually — but a very high D makes stripping harder, because the reverse reaction needs the metal to leave the organic. Systems with high D in both directions do not exist, so the extractant's pH window is chosen to give good extraction while still allowing clean stripping.
Equipment sized with this calculation
Further reading
Reference entry TL-O-A-RATIO-AND-STAGE-COUNT. The calculator returns a pre-feasibility number. For a quotation we need the feed assay, throughput, medium and temperature — and, where the result hinges on it, test data from your own material.
Cómo usar este resultado
Qué es este número — y qué no es. Es la relación volumétrica orgánico/acuso que cierra tu balance de metal con la eficiencia de etapa que introdujiste. No es un óptimo: la misma recuperación se logra con menos O/A y más etapas, o más O/A y menos etapas. Decide el costo, no la química.
Úsalo para decidir. Por debajo de O/A 0,5 estás moviendo volumen por la fase orgánica y pagándolo en área de sedimentador. Por encima de O/A 5, el cuello de botella pasa a ser la reextracción, no la extracción. La mayoría de los circuitos SX de cobre están entre 0,8 y 1,5; si tu resultado cae muy fuera de esa banda, revisa el ensayo de alimentación antes de confiar en él.
Dónde falla. Tres entradas mueven este número más que el modelo: la eficiencia de etapa (92 % es optimista en un circuito sucio), las pérdidas por arrastre (sin medir, inflan la recuperación aparente) y la temperatura (los coeficientes de distribución cambian con ella).
Siguiente. Ver Relación O/A en extracción por solventes: guía de cálculo para el cálculo resuelto, o envíanos el ensayo de alimentación y contrastamos el número de etapas con datos de planta piloto.
Send the campaign results — we return the configuration, the calculation and what we would change in the next test round.
Qué calcula
El cálculo reproduce un circuito en contracorriente con solvente fresco que entra en la última etapa, es decir, sin metal en el orgánico de entrada. Sobre ese esquema devuelve cuatro cifras encadenadas: el factor de extracción E, el número de etapas teóricas N, la concentración de metal en el refinado y la concentración del orgánico cargado. La última salida compara esa carga con la capacidad que se haya indicado, para ver si el orgánico queda sobresaturado antes de llegar a la última etapa.
Datos de entrada
| Dato | Qué representa | Unidad |
|---|---|---|
| Caudal acuoso de alimentación | Flujo total que entra al circuito de extracción, incluido cualquier reciclo | m³/h |
| Concentración de metal en la alimentación | Ley del metal objetivo en el licor que entra a extracción | g/L |
| Coeficiente de distribución D | Concentración en el orgánico dividida por la del acuoso en equilibrio, medida al pH de operación | adimensional |
| Relación O/A | Caudal volumétrico de orgánico dividido por el caudal acuoso | adimensional |
| Recuperación objetivo | Fracción del metal de alimentación que debe salir en el orgánico cargado | % |
| Capacidad de carga del orgánico | Máximo de metal que admite el orgánico, tomado de la meseta de la isoterma; dejarla en 0 desactiva la verificación | g/L |
Cómo se calcula
El factor de extracción reúne en un solo número la química y la hidráulica del circuito:
E = D × (O/A)
Con la recuperación objetivo φ y ese factor se resuelve el número de etapas por la ecuación de Kremser para contracorriente con solvente fresco:
φ = 1 − X_N/X_0 = (E^(N+1) − E) / (E^(N+1) − 1)
Despejando N queda N = ln((E − φ)/(1 − φ)) / ln(E) − 1 para E distinto de 1, y N = φ/(1 − φ) en el caso particular E = 1. El refinado se obtiene con X_N = X_0 × (1 − φ) y el orgánico cargado con Y_organic = (X_0 − X_N) × Q_aqueous / Q_organic.
Cómo leer el resultado
Mire primero E, no las etapas. Cuando E se acerca a 1, el número de etapas crece muy rápido: cada décima de recuperación adicional cuesta mucho equipo. Un E cómodamente mayor que 1 mantiene el circuito corto y, sobre todo, tolerante a que D caiga cuando el orgánico se carga. La cifra de etapas es teórica: hay que dividirla por la eficiencia de etapa medida, del orden de 90 % por etapa en un mezclador-sedimentador bien diseñado, para llegar a las etapas reales. El porcentaje de utilización de carga dice si el orgánico llega al final del circuito cerca de su límite, que es el momento en que la isoterma deja de ser recta y el supuesto de D constante empieza a fallar.
Errores frecuentes
- Introducir D sin el pH al que se midió. El mismo extractante puede dar valores muy distintos dentro de la ventana de operación, y el resultado cambia con ellos.
- Tomar las etapas teóricas como etapas de diseño, sin dividir por la eficiencia de etapa.
- Bajar la relación O/A para reducir el tamaño del sedimentador sin volver a mirar el número de etapas ni la carga del orgánico.
- Ignorar los reciclos acuosos al fijar el caudal de alimentación, con lo que la recuperación real queda por debajo de la calculada.
Si el resultado depende de un D que todavía no tiene medido, el paso siguiente es una serie de pruebas de equilibrio a distintos pH y distintas cargas del orgánico. Con esa isoterma el cálculo deja de ser una estimación y pasa a sostener un número de etapas.