Relación O/A en extracción por solventes: guía de cálculo
En la mayoría de los circuitos de cobre, la práctica de diseño sitúa el servicio de extracción entre 1:1 y 1.5:1 en volumen. En el ejemplo desarrollado abajo, 200 m³/h de PLS con 4.0 g/L Cu requieren una relación O/A de extracción de aproximadamente 1.07:1 para alcanzar 91.3% de recuperación con un orgánico de 10% vol de oxima, mientras que una relación O/A de reextracción cercana a 1.4:1 se deduce directamente del balance de cobre de la electrólisis.
Conclusiones clave
- La relación O/A es el caudal volumétrico de orgánico dividido por el caudal volumétrico de fase acuosa, definida por etapa y por circuito.
- En SX de cobre la O/A de extracción va típicamente de 1:1 a 1.5:1; la de reextracción suele ser mayor y la fija el balance de electrólisis.
- La pendiente de la línea de operación de McCabe-Thiele es igual a la relación acuoso/orgánico, A/O = 1/(O/A).
- Una O/A demasiado baja sobrecarga el orgánico; una demasiado alta infla el inventario y las pérdidas por arrastre.
- Verifique cada O/A de diseño con isoterma y minipiloto antes de fijar la geometría del mezclador-decantador.
Definición y fórmula básica
La relación O/A compara el caudal volumétrico de la fase orgánica con el de la fase acuosa en un punto dado del circuito. Es un parámetro adimensional de diseño y operación que determina cuánto cobre debe transportar cada metro cúbico de orgánico, y es la palanca que fija la pendiente de la línea de operación en el diagrama de McCabe-Thiele. En planta es además una variable de control que los operadores ajustan —normalmente con las bombas de orgánico o de acuoso— cuando las leyes se apartan del diseño.
O/A = Q_org ÷ Q_ac, donde ambos caudales se miden a la temperatura de operación. Tres precisiones importan:
- Por etapa frente a por circuito. Cada mezclador de un tren tiene su propia O/A: la de los caudales que realmente entran a ese mezclador. La O/A de circuito es el caudal total de orgánico recirculado dividido por el caudal total de PLS. En un tren de extracción en serie sin divisiones de acuoso ambas coinciden; con divisiones (habituales en lavado) divergen bastante.
- Base volumétrica, no másica. El orgánico tiene densidad relativa de 0.80–0.85 y el PLS de 1.03–1.10, así que una O/A de 1:1 en volumen equivale aproximadamente a 0.76:1 en masa. Convierta siempre de forma consistente.
- Por paso frente a acumulada. La O/A gobierna el comportamiento por paso; la recuperación total es el producto de las eficiencias por etapa, y por eso el número de etapas y la O/A se diseñan juntos.
Todo lo demás —tamaño del mezclador, área del decantador, inventario de orgánico, arrastre— se deriva de esta única relación.
Por qué importa: línea de operación, continuidad y arrastre
Pendiente de la línea de operación. En el diagrama de extracción, con la carga de cobre en el orgánico en el eje y (g/L) y la ley en el acuoso en el eje x (g/L), la línea de operación pasa por los extremos de etapa con pendiente igual a A/O = 1/(O/A). Con O/A = 1.07:1 la pendiente es 0.93, casi una línea de 45°. Baje la O/A a 0.8:1 y la pendiente sube a 1.25, lo que obliga a cada etapa a mover más la carga y puede meter la línea dentro de la isoterma, ahogando la fuerza impulsora. Suba la O/A y la línea se aplana, con fuerza impulsora generosa pero más caudal e inventario de orgánico.
Continuidad de fase. La O/A influye fuertemente en qué fase se vuelve continua en el mezclador. Cuando el orgánico es mayoritario, la cámara tiende a operar con orgánico continuo y gotas acuosas dispersas; cuando domina el acuoso, ocurre lo contrario. La continuidad afecta el tamaño de gota, el coeficiente de transferencia, la sedimentación y —crítico para la electrólisis— qué fase lleva el arrastre al paso siguiente.
Arrastre. La O/A también fija los caudales absolutos por el mezclador y el decantador, y las pérdidas por arrastre escalan con el área interfacial generada y la dificultad de sedimentación. Operar con una O/A innecesariamente alta significa bombear y cizallar más orgánico por tonelada de cobre, lo que eleva el orgánico en el acuoso (pérdidas al estanque de refinado) y el acuoso en el orgánico (cloruro y otras impurezas hacia la nave de electrólisis).
Transporte de ácido en reextracción. La extracción de Cu²⁺ por una oxima libera H⁺ al refinado; la reextracción con electrolito gastado (unos 150–180 g/L de H₂SO₄ en circuitos de cobre) invierte la reacción. La O/A de reextracción determina cuánto cobre se transfiere por paso y, por tanto, cuánto cambian la ley de cobre y la acidez libre entre electrolito gastado y avanzado.
Rangos típicos por servicio
Todos los valores son puntos de partida industriales típicos para la discusión de diseño y deben verificarse con isoterma y minipiloto para su licor y reactivo.
| Servicio | Rango típico de O/A (vol:vol) | Base y comentarios |
|---|---|---|
| Extracción, SX de cobre | 1:1 a 1.5:1 (hasta ~2:1 cuando la ley o la capacidad lo exigen) | Lo fijan el caudal de PLS, la ley objetivo del refinado y la concentración de oxima; debe respetar el techo de carga del orgánico |
| Reextracción, circuito EW de cobre | ~1:1 a 2:1 | Lo fija el balance de cobre de la electrólisis: Δcarga del orgánico ÷ subida de ley deseada. Valores de 3:1 a 6:1 aparecen en circuitos que maximizan la ley del electrolito avanzado, y en sistemas de níquel o cobalto que construyen ley desde soluciones diluidas |
| Lavado (remoción de cloruro) | ≥5:1 habitual, a veces 10:1 o más | Un caudal pequeño de licor de lavado contacta el orgánico cargado para desplazar el acuoso arrastrado con mínima dilución de la carga |
| Extracción, Ni/Co y otros sistemas | Muy variable, a menudo 0.5:1 a 2:1 | Depende de la concentración de metal, las exigencias de selectividad y la capacidad de carga del reactivo |
Nótese el patrón: los servicios en que el orgánico debe ceder su carga rápidamente a un caudal acuoso limitado operan con O/A más alta que los de extracción.
Ejemplo de cálculo en seis pasos
El ejemplo es solo ilustrativo; verifique todas las cifras con isoterma y minipiloto sobre su PLS y reactivo reales.
- Caudal de PLS: 200 m³/h con 4.0 g/L Cu
- Refinado objetivo: 0.35 g/L Cu
- Orgánico: 10% vol de oxima en diluyente de queroseno (clase LIX 984N); carga máxima realista ≈ 4.5–5.0 g/L Cu a esa concentración (regla práctica: 1% vol de oxima ≈ 0.4–0.5 g/L Cu de capacidad)
- Electrolito gastado disponible: 150 m³/h con 35 g/L Cu
- Dos etapas de extracción, una de reextracción
- Definir el servicio: cobre a retirar = 200 × (4.0 − 0.35) = 730 kg/h Cu. Recuperación = (4.0 − 0.35) ÷ 4.0 = 91.25% ≈ 91.3%.
- Fijar el salto de carga (Δcarga): a 10% vol la capacidad máxima ronda 4.0–5.0 g/L Cu. Diseñe el orgánico cargado de forma conservadora en 4.2 g/L —cerca del 93% de un techo nominal de 4.5 g/L— para preservar la fuerza impulsora en la última etapa. El orgánico reextraído retiene 0.6–1.0 g/L; suponga 0.8. Δcarga = 4.2 − 0.8 = 3.4 g/L Cu.
- Calcular el caudal de orgánico: 730 ÷ 3.4 = 214.7 ≈ 215 m³/h. Comprobación: 215 × 4.2 = 903 kg/h de capacidad frente a 730 kg/h de servicio; el orgánico nunca llega al techo, que es justamente el propósito del margen del 93%.
- Calcular la O/A de extracción: 215 ÷ 200 = 1.07:1, cómodamente dentro de la banda típica de 1:1 a 1.5:1. La pendiente de McCabe-Thiele es A/O = 200/215 = 0.93.
- Contrastar la O/A de reextracción con el balance de electrólisis: la reextracción debe retirar los mismos 730 kg/h. Con 150 m³/h de electrolito gastado, O/A = 215 ÷ 150 = 1.43 ≈ 1.4:1 y la subida de cobre es 730 ÷ 150 = 4.9 g/L, llevando el gastado de 35 g/L a un electrolito avanzado de ~40 g/L: una ventana de operación sana y convencional. Si quiere mayor ley de avance, suba la O/A reduciendo el caudal de electrolito: a 2:1 (215 ÷ 107.5) la subida es 730 ÷ 107.5 = 6.8 g/L y el avanzado llega a ~42 g/L; verifique la estabilidad de la nave y, sobre todo, el desprendimiento en la etapa de reextracción, porque los mezcladores de O/A alta que trabajan con orgánico continuo y ácido caliente y fuerte exigen un buen control de la interfaz.
- Contrastar con la isoterma y el número de etapas: trace la línea de operación (pendiente 0.93, anclada en refinado 0.35 g/L y orgánico cargado 4.2 g/L) contra la isoterma medida. Dos etapas bastan solo si cada una puede dar el salto de carga de la tabla siguiente con eficiencia realista (85–95% en sistemas de oxima). Si la fuerza impulsora de la segunda etapa se colapsa en el diagrama, añada una tercera o suba ligeramente la O/A aceptando más inventario.
Balance de las dos etapas: con 215 m³/h de orgánico frente a 200 m³/h de PLS en cada etapa y sin divisiones, el salto de carga de cada etapa es su captura de cobre dividida por 215.
| Etapa | Cu acuoso entrada (g/L) | Cu acuoso salida (g/L) | Cu extraído (kg/h) | Δcarga orgánico (g/L) | Cu orgánico salida (g/L) |
|---|---|---|---|---|---|
| E1 (cabeza) | 4.00 | 1.50 | 500 | 2.33 | 3.13 |
| E2 (cola) | 1.50 | 0.35 | 230 | 1.07 | 4.20 |
| Total | — | — | 730 | 3.40 | 4.20 |
La aritmética cierra: 500 + 230 = 730 kg/h y 3.13 + 1.07 = 4.20 g/L. La O/A por etapa es 215/200 = 1.07:1 en ambas, y coincide con la de circuito porque no hay divisiones. Las eficiencias reales de 85–95% desplazan estos extremos.
Sensibilidad, deriva y continuidad de fase
Manteniendo el servicio fijo (730 kg/h, 200 m³/h de PLS) y variando solo el caudal de orgánico:
| O/A extracción | Caudal orgánico (m³/h) | Δcarga requerido (g/L) | Refinado ilustrativo (g/L Cu) | Recuperación | O/A reextracción (150 m³/h) | Inventario vs diseño |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.90:1 | 180 | 4.06 | ~0.75 | 81.3% | 1.20:1 | −16% |
| 1.00:1 | 200 | 3.65 | ~0.45 | 88.8% | 1.33:1 | −7% |
| 1.07:1 (diseño) | 215 | 3.40 | 0.35 | 91.3% | 1.43:1 | base |
| 1.20:1 | 240 | 3.04 | ~0.30 | 92.5% | 1.60:1 | +12% |
| 1.35:1 | 270 | 2.70 | ~0.28 | 93.0% | 1.80:1 | +26% |
Tres lecciones. Primera: la curva de recuperación se aplana con fuerza por encima del punto de diseño; comprar 1.7 puntos más de recuperación cuesta 26% más de orgánico circulante, con capital proporcional en bombas, mezcladores y área de decantador. Segunda: por debajo del diseño el Δcarga requerido (4.06 g/L a 0.90:1) supera lo que una oxima de 10% vol entrega con buena cinética, y el refinado se deteriora rápido: la fila de 81.3% es en la práctica un circuito fallido. Tercera: todo cambio de O/A en extracción se propaga a la reextracción y al balance de ley de la electrólisis, así que la sensibilidad debe correrse sobre el circuito completo.
Síntomas de deriva: carga del orgánico subiendo por encima de ~4.4–4.5 g/L; refinado que trepa de 0.35 a 0.6–0.8 g/L en semanas sin cambios en el PLS; inversión de continuidad de fase; y picos de arrastre. Cuando aparezcan:
- Verifique caudales en los límites del tren: recalibre los caudalímetros de orgánico y PLS; el error de O/A suele ser un error de instrumento. Confirme lecturas volumétricas corregidas por densidad.
- Muestree y cierre el balance de masa: mida PLS, refinado, orgánico cargado y reextraído en un turno completo y calcule la captura real por m³ de orgánico frente al salto de diseño de 3.4 g/L.
- Restituya la O/A de diseño: si el balance muestra 10% menos caudal de orgánico, corrija la bomba o la división antes de tocar la dosificación de reactivo.
- Revise la concentración de reactivo: una caída de 10% a 9% vol recorta la capacidad nominal en unos 0.45 g/L Cu.
- Corrija la continuidad de forma deliberada: si una cámara se invirtió, restituya la continuidad ajustando la O/A de esa etapa o la velocidad del agitador en incrementos pequeños, vigilando el desprendimiento.
- Trate la capa de crud: si el arrastre sigue alto tras corregir O/A y continuidad, programe la remoción de crud antes de recurrir a aditivos químicos.
Continuidad de fase. En operación acuoso-continua las gotas de orgánico se dispersan en una matriz de agua: el transporte de Cu²⁺ hacia las gotas suele favorecer la cinética de extracción y el arrastre de orgánico en el refinado tiende a ser menor por unidad de área. En operación orgánico-continua las gotas acuosas se cizallan en el seno orgánico, lo habitual en etapas de reextracción que contactan electrolito caliente y muy ácido, porque limita el volumen de acuoso muy ácido disperso y reduce el arrastre de ácido al orgánico. Cerca de 1:1 la continuidad se vuelve sensible a la velocidad del agitador, al diseño de bafles y a transitorios de caudal, y por eso los diseñadores suelen apartar la O/A de la unidad o forzar la continuidad con reciclo interno. El arrastre es asimétrico en consecuencias: el orgánico perdido en el refinado es inventario que se va al estanque, mientras el acuoso arrastrado al orgánico lleva cloruro a la reextracción y de ahí a la nave de electrólisis, donde más de ~30 mg/L en el electrolito ya puede afectar la calidad del cátodo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es una buena relación O/A para extraer cobre?
En SX de cobre con oximas, relaciones de extracción de 1:1 a 1.5:1 son típicas, y muchos circuitos grandes quedan cerca de 1.0–1.1:1; el ejemplo resuelve en 1.07:1. El valor «bueno» es el que cumple la meta de refinado con dos o tres etapas, mantiene el orgánico cargado en ~90–95% de la capacidad de la isoterma y minimiza el inventario. Verifíquelo con ensayo de isoterma antes de fijarlo.
¿Por qué la O/A de reextracción es mayor que la de extracción?
La reextracción concentra el cobre en un caudal acuoso menor para que la ley del electrolito suba lo suficiente para alimentar la electrólisis de forma económica. En el ejemplo la O/A es 215/150 = 1.4:1 y eleva el electrolito de 35 a ~40 g/L Cu. No es una elección libre: la dictan el balance de cobre de la electrólisis y el diferencial de ley que su nave tolera.
¿Una O/A más alta significa siempre mejor extracción?
No. Las ganancias de recuperación tienen rendimientos decrecientes: pasar de 1.07:1 a 1.35:1 mejora la recuperación solo de 91.3% a ~93.0% mientras el inventario sube 26%. Además, una O/A muy alta aumenta las pérdidas por arrastre y aleja la reextracción del balance de electrólisis. Existe un óptimo económico, no un máximo.
¿La O/A es una relación de volumen o de masa?
Volumétrica, siempre, en la práctica del SX. Con orgánico de densidad ~0.82 y PLS de ~1.05, una O/A de 1.07:1 en volumen es solo 0.83:1 en masa. Mezclar las dos bases introduce errores de 25–30%, suficientes para ocultar un problema real de ley: declare la base en cada diagrama y hoja de datos.