Расчёт извлечения при выщелачивании: разобранные примеры

Расчёт извлечения при выщелачивании одним числом показывает, какая доля металла из питания действительно перешла в раствор: типичная куча окисленной меди извлекает 75–90% меди, а схема CIL по золоту — 85–92% золота. Ниже приведены три стандартных метода учёта, их формулы и полностью разобранные числовые примеры, чтобы вы могли воспроизвести каждый шаг на своих данных.

Выводы и определения

• Методов три: баланс по анализам головы и хвостов, баланс металла в растворе (PLS) и металлургический учёт по всей схеме. Каждый отвечает на свой вопрос.
• Формула E = (F − T)/F × 100% проста, но применима только если анализы головы и хвостов приведены к одной сухой базе, а остаток полностью отмыт.
• Извлечение по анализам и по раствору обычно расходятся на 1–5 процентных пунктов: влажность, погрешность опробования, потери в неотмытых хвостах и потери раствора в пруды или при проливах.
• Сухие и влажные тонны — самая частая арифметическая ошибка; каждый анализ нужно приводить к сухой базе до подстановки в баланс.
• Извлечение — не только KPI, но и вход проектирования: кривая «извлечение — время» задаёт время пребывания, а оно определяет объём и число чанов.

Прежде чем считать, уточните, какое извлечение имеется в виду, поскольку термин используют вольно, а варианты различаются существенно. Извлечение растворения измеряет металл, перешедший из твёрдого в раствор в самом выщелачивании, и игнорирует отмывку, осветление и унос; именно его даёт формула по анализам. Общее извлечение измеряет металл в конечном товарном продукте — катодной меди, золотом сплаве — делённый на металл в питании за учётный период; оно вбирает все промежуточные потери и всегда равно или меньше. Промытое извлечение — промежуточное понятие для куч и отвалов: растворение минус металл, оставшийся в влаге остатка после отмывки. Куча может растворить 88% меди, но отдать в PLS только 84%, если остаток покидает площадку с неотмытым крепким раствором.

Выщелачивание в чанах или кучное выщелачивание

Выщелачивание: правила выбора

Три метода и их формулы

К всем трём методам применимы два правила согласованности. Во-первых, масса и металл должны быть на сухой базе: пересчитывайте влажные тоннажи по W_сух = W_вл × (1 − m), где m — доля влаги. Во-вторых, временное окно должно совпадать: баланс PLS за смену бессмыслен при питании по среднемесячному расходу.

Метод A: баланс по анализам головы и хвостов

Это самый быстрый расчёт и единственный доступный для лабораторных «бутылочных» тестов и большинства колонных испытаний. Нужны два числа: содержание металла в твёрдом питании и в отмытом остатке, оба на сухой базе и в одинаковых единицах.

Пример 1 — куча окисленной меди. Композит рядовой руды кислотоёмкого окисленного месторождения выщелачивается в колонне 60 суток. Данные: влажная проба головы 1.080% Cu при влажности 6.0% (анализ на влажную базу), отмытый и высушенный остаток 0.170% Cu на сухую базу.

1. Привести анализ головы к сухой базе. F = 1.080 / (1 − 0.060) = 1.080 / 0.940 = 1.149% Cu. При низкой влажности поправка меняет четвёртую значащую цифру, но при 15–20% влаги её пропуск даёт ошибку более целого пункта извлечения.
2. Применить формулу. E = (1.149 − 0.170) / 1.149 × 100% = 0.979 / 1.149 × 100% = 85.2%.
3. Сверить с кислоторастворимой медью. Последовательный анализ головы даёт 1.02% кислоторастворимой Cu и 1.149% общей. Максимально возможное извлечение при кислотном выщелачивании — 1.02/1.149 = 88.8%; достигнутые 85.2% означают, что растворилось 96% кислоторастворимой меди, что удобно для нормирования при сравнении руд с разной минералогией пустой породы.

Оговорка к шагу 3: многие окисленные руды содержат фракцию меди (хризоколла, вад, медные глины), растворимую в кислоте лишь частично, поэтому «кислоторастворимый потолок» — оценка, а не физический закон. Колонные испытания при представительной крупности и плотности орошения остаются определяющим измерением.

Пример 2 — золото CIL с поправкой на растворённые потери. Схема CIL перерабатывает руду с содержанием 2.40 г/т Au. Требуется дополнительный шаг, поскольку неизвлечённое золото находится в двух местах: заперто в твёрдом остатке и растворено в растворе, удержанном во влаге остатка. Данные: F = 2.40 г/т Au; отмытые твёрдые хвосты T = 0.35 г/т; влажность хвостовой пульпы 25% по массе (0.25 т раствора на т сухого твёрдого); растворённое Au в растворе хвостов 0.05 мг/л.

1. Извлечение по твёрдому. E_тв = (2.40 − 0.35) / 2.40 × 100% = 85.4%.
2. Растворённые потери во влаге. Каждая тонна сухого твёрдого несёт 0.25 т раствора ≈ 250 л; потеря Au = 250 л × 0.05 мг/л = 12.5 мг на тонну твёрдого, что эквивалентно 0.0125 г/т.
3. Пересчёт по полным потерям. Всего неизвлечено 0.35 + 0.0125 = 0.3625 г/т; E_общ = (2.40 − 0.3625) / 2.40 × 100% = 84.9%.
4. Оценить масштаб. Полпункта кажется мелочью, но на заводе 2.0 млн т/год это примерно 2.0 млн т × (0.854 − 0.849) × 2.40 г/т ≈ 24 кг золота в год. Именно такой расчёт решает, оправдана ли модернизация сгустителей хвостов или промывочных колёс.

Вывод обобщается: в схемах благородных металлов всегда уточняйте, относится ли заявленный анализ хвостов только к твёрдому или включает влагу, и всегда фиксируйте плотность хвостовой пульпы и концентрацию растворённого металла рядом с анализом твёрдого. Без этих трёх чисел расчёт потом не проверить.

Метод B: баланс металла по раствору

Если метод A сравнивает твёрдое, метод B сравнивает металл в растворе с металлом в питании. Это стандарт для действующих кучных и агитационных схем, где расход и концентрация PLS измеряются непрерывно, а пробы головы поступают посменно или посуточно.

Пример 3 — действующая куча меди. Данные: сухое питание 180 т/ч при 1.62% Cu; PLS 900 м³/ч при 2.95 г/л Cu; влажность уложенных хвостов после отмывки 18% по массе; концентрация меди в растворе, удержанном в остатке, 0.28 г/л.

1. Металл в питании. M_пит = 180 т/ч × 1.62% = 180 × 16.2 кг/т = 2,916 кг/ч Cu.
2. Металл, ушедший в PLS. M_PLS = 900,000 л/ч × 2.95 г/л = 2,655,000 г/ч = 2,655 кг/ч Cu.
3. Потери в удержанном растворе. Расход раствора в остатке = 180 × 0.18 = 32.4 т/ч ≈ 32.4 м³/ч; потеря металла = 32.4 × 0.28 = 9.1 кг/ч Cu.
4. Извлечение по раствору. M_учтено = 2,655 + 9.1 = 2,664.1 кг/ч; E_р = 2,664.1 / 2,916 × 100% = 91.4%.
5. Сравнить с вариантом без поправки. Без зачёта отмывки 2,655 / 2,916 = 91.0%. Здесь поправка добавляет 0.4 пункта; при плохой отмывке она может сдвинуть результат на два пункта и более, поскольку неотмытый остаток, уходящий при концентрации PLS (2.95 г/л вместо 0.28 г/л), унёс бы около 96 кг/ч растворённой меди — сдвиг на 3.3 пункта.
6. Замкнуть баланс и разобрать остаток. Неучтённый металл = 2,916 − 2,664.1 = 251.9 кг/ч, около 8.6% питания. В реальной сверке этот остаток раскладывается на погрешность опробования, смещение анализа, руду на площадке, ещё не вышелоченную (запас), потери раствора в пруд и испарение. Устойчивый остаток одного знака — признак проблемы измерений или опробования, а не «потерянного» извлечения.

Почему методы расходятся и какие ошибки искажают расчёт

• Влажность и несогласованная база. Если анализ головы сухой, а тоннаж в балансе раствора влажный, или две лаборатории сушат при разных температурах, методы расходятся систематически.
• Смещение опробования. Пробы с конвейера недооценивают крупные куски и переоценивают мелочь; пробы из пульповой линии смещены градиентами скорости. Соблюдайте принципы стандартов опробования: раскрытие пробоотборника, масса пробы, частота отсечек.
• Потери в неотмытых хвостах. Анализ твёрдых хвостов измеряет только металл, запертый в частицах; металл, растворённый во влаге, невидим для метода A, но реален для метода B. Это классическая причина, по которой извлечение по раствору ниже.
• Потери раствора вне измеренного контура. Фильтрация в пруд, испарение, проливы и экспорт водного баланса уносят растворённый металл, которого расходомер PLS не видит.
• Влияние запасов. В кучах металл, растворённый сегодня, может дойти до PLS через дни или недели; на коротких окнах метод B приписывает изменение запасов извлечению.
• Один проход против замкнутого цикла. Лабораторный тест в один проход измеряет один контакт. Испытание в замкнутом цикле возвращает промежуточные потоки — промывные растворы, бедный раствор, промпродукты — через последовательные циклы до стабилизации накопления растворённых компонентов, и измеренное извлечение отражает то, что реально может дать схема с рециркуляцией. Результаты одного прохода обычно выглядят лучше.

От извлечения к расчёту чанов и времени пребывания

Извлечение — не только результат, но и вход проектирования. Расчёт по кинетическим испытаниям превращает целевой процент извлечения в объём аппарата, и потому это первый шаг выбора размеров чанов, а не последняя строка отчёта. Схему проектируют, выбирая время пребывания, при котором целевое извлечение достигается при приемлемых затратах реагента и мощности, и переводя это время в геометрию.

Калькулятор объёма реактора выщелачивания по времени пребывания

проектирование агитационных чанов выщелачивания

Цепочка такова. Кинетические испытания дают кривую «извлечение — время», обычно описываемую моделью E = E_max × (1 − e^(−kt)) или вариантом сжимающегося ядра. Из целевого извлечения — скажем, 88% при E_max 92% — находят требуемое время t. Оно задаёт суммарный объём пульпы: V_общ = Q_пульпы × t. Разделив V_общ на выбранный рабочий объём чана (с свободным бортом 10–15% и безопасным для перемешивания соотношением сторон), получают число чанов.

Иллюстрация: при 250 т/ч сухого твёрдого, 50% твёрдого по массе и плотности пульпы 1.52 т/м³ расход пульпы составляет (250/0.5) / 1.52 ≈ 329 м³/ч. Если кинетика требует 24 ч, V_общ ≈ 7,900 м³, то есть восемь чанов по 1,000 м³ рабочего объёма. Сокращение времени вдвое сокращает капитал вдвое; повышение извлечения на два пункта может сделать последние чаны источником только эксплуатационных затрат. Этот компромисс вместе с ограничениями по мощности перемешивания и диспергированию газа разобран в руководстве по проектированию агитационных чанов.

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между извлечением выщелачивания и экстракцией?

В большинстве гидрометаллургических текстов это синонимы: оба описывают долю металла, растворённого из твёрдого питания. Некоторые организации оставляют слово «экстракция» только для стадии экстракции растворителем (SX), поэтому в схеме SX-EW по меди «извлечение выщелачивания» и «извлечение SX» — разные числа. Всегда определяйте термин на первой странице отчёта.

Можно ли рассчитать извлечение только по анализам головы и хвостов?

Да, по формуле E = (F − T)/F × 100%, при условии что оба анализа приведены к одной сухой базе, а хвосты отмыты, чтобы растворённый во влаге металл не входил в картину. Для благородных металлов дополнительно фиксируйте влажность хвостовой пульпы и концентрацию растворённого металла, чтобы прибавить потери на растворение. Без условия отмывки метод по анализам завышает извлечение.