Cálculo del área de espesamiento: ejemplo de dimensionamiento de espesador
El cálculo del área de espesamiento para 120 t/h de alimentación con 28% en peso de sólidos, espesados al 62% en peso, cierra en 0,123 m² de superficie de sedimentación por tonelada de sólidos secos por día —355 m² sobre datos de ensayo, 426 m² tras un factor de diseño 1,2, y un espesador estándar de 24 m de diámetro con tasa de ascenso de 0,78 m/h—. Cada número intermedio se desarrolla abajo a partir de un solo ensayo de sedimentación en lote; sustituya sus datos y repita la secuencia. La familia de equipos se resume en nuestra biblioteca técnica de separación sólido-líquido.
Puntos clave
- El método de área unitaria convierte un ensayo de sedimentación en m² por tonelada de sólidos por día.
- La tarea resuelta de 120 t/h de sólidos secos necesita 355 m² de área de ensayo antes de cualquier factor de escala.
- Un factor de diseño 1,2 la lleva a 426 m², lo que selecciona una cuba estándar de 24 m de diámetro.
- Coe y Clevenger, Talmage y Fitch y el método de flujo de sólidos acotan la respuesta dentro de ~10%.
- Con floculante, el cuello de botella suele pasar del área de sedimentación a la tasa de ascenso del pozo de alimentación: verifique ambos.
Qué es el área unitaria y la física detrás
El área unitaria expresa la superficie de sedimentación necesaria por tonelada de sólidos secos por día, en m²/(t/d). Un valor de 0,12 m²/(t/d) significa que cada tonelada diaria necesita 0,12 m² de superficie; una tarea de 2.880 t/d necesita por tanto unos 346–426 m² según el factor aplicado. Es el tipo de cambio entre ensayos y acero, y por eso todo proveedor la pide primero.
La física entra en tres regímenes: en sedimentación libre las partículas diluidas descienden a su velocidad terminal individual; en sedimentación obstaculizada la pulpa desciende como una interfase visible cuya velocidad —velocidad de sedimentación de zona— depende de la concentración local, como mostró la teoría clásica de Kynch (1952); y por debajo de la interfase, la sedimentación por compresión es una consolidación lenta gobernada por el esfuerzo de fluencia del lecho. El punto de compresión es el instante en que la interfase descendente deja de frenar suavemente y entra en consolidación —visualmente, donde la curva altura-tiempo se quiebra—, y es la base de toda la construcción de Talmage y Fitch.
¿Qué método dimensionar: Coe y Clevenger, Talmage y Fitch o flujo de sólidos?
Los tres reducen a la misma afirmación: la carga de sólidos aplicada, W/A, no debe superar la capacidad de flujo de la capa más lenta entre la alimentación y el bajo flujo.
| Método | Ensayos requeridos | Entrada gobernante | Sesgo típico |
|---|---|---|---|
| Coe y Clevenger (1916) | 4–6 ensayos a concentraciones graduadas | capa más lenta entre C0 y Cu | conservador; mayor carga de ensayo |
| Talmage y Fitch (1955) | 1 ensayo a concentración de alimentación | tangente en el punto de compresión | moderadamente optimista si el punto se mallee |
| Flujo de sólidos (Yoshioka) | curva velocidad–concentración | flujo total mínimo | misma matemática; ideal para alta tasa floculada |
Rangos indicativos de área unitaria por tipo de pulpa: relaves o concentrado fino sin flocular 0,10–0,30 m²/(t/d); relaves de metales básicos floculados de alta tasa 0,02–0,08 (con 15–25 g/t de floculante); espesadores de lavado CCD 0,03–0,10; arenas gruesas y desbordes de ciclón 0,02–0,05; lodos rojos muy compresibles 0,30–1,00. Son valores de cribado: nunca sustituyen al cilindro y al cronómetro.
Del ensayo en lote al espesador de 24 m: ejemplo resuelto
Tarea: 120 t/h de sólidos secos al 28% en peso, espesados al 62% en peso. Densidad de sólidos 2,7 (gangas silicatadas típica).
- Base: W = 120 t/h = 2.880 t/d; alimentación 28% w/w, bajo flujo 62% w/w.
- Conversión: densidad de pulpa de alimentación 1/(0,28/2,7 + 0,72/1,0) = 1,214 t/m³ → C0 = 0,28 × 1.214 = 0,340 t/m³; bajo flujo: 1,640 t/m³ → Cu = 1,017 t/m³. Alimentación volumétrica 353 m³/h; bajo flujo 193,5 t/h = 118 m³/h; agua al desborde 235 m³/h.
- Ensayo: cilindro de 1 L con H0 = 320 mm: los primeros 8 minutos son lineales, u0 = (320 − 224)/8 = 12,0 mm/min = 0,72 m/h; la curva quiebra cerca de t = 10 min, H = 200 mm —punto de compresión—. Altura del bajo flujo: Hu = 320 × 0,340/1,017 = 107 mm.
- Construcción de Talmage y Fitch: la tangente en el punto de compresión cae 10 mm/min; cruza Hu en t_u = 19,3 min.
- Área unitaria y verificación: UA = t_u/(C0·H0) = (19,3/1440)/(0,340 × 0,320) = 0,123 m²/(t/d); área de ensayo A = 0,123 × 2.880 = 355 m². La verificación de Coe y Clevenger da 120 × (2,941 − 0,983)/0,72 = 326 m² (0,113 m²/(t/d)); el flujo de sólidos coincide: 2.880/8,8 = 326 m². Dos métodos independientes acotan 326–355 m², ~9% de diferencia; gobierna el valor conservador de Talmage y Fitch.
- Factor de diseño: 1,2 × 355 = 426 m².
- Diámetro y mecánica: diámetro = √(4 × 426/π) = 23,3 m → cuba estándar de 24 m con 452 m² instalados; tasa de ascenso 353/452 = 0,78 m/h; carga de sólidos 6,4 t/(m²·d); accionamiento de rastra especificado 900–1.000 kNm.
| Diámetro | Área de cuba | Tasa de ascenso (353 m³/h) | Carga de sólidos (2.880 t/d) | Veredicto |
|---|---|---|---|---|
| 18 m | 254 m² | 1,39 m/h | 11,3 t/(m²·d) | falla área y ascenso |
| 20 m | 314 m² | 1,12 m/h | 9,2 t/(m²·d) | por debajo de los 426 m² requeridos |
| 24 m | 452 m² | 0,78 m/h | 6,4 t/(m²·d) | seleccionado |
Factor de diseño, tasa de ascenso y par de rastra
El cilindro de laboratorio responde a una pregunta más pequeña y amable que la que hace la planta: efectos de pared, turbulencia del pozo de alimentación y cizalla de rastrado que el ensayo jamás ve. La literatura y la práctica convergen en ~1,2 para tareas floculadas convencionales y de alta tasa, y hasta 1,25 con pulpas compresibles o ley variable. Nuestra convención: 1,2 sobre un ensayo limpio y replicado, 1,25 con un solo cilindro o mineral variable —y si la hoja comercial de un proveedor aplica 1,15, pregunte qué quitó para llegar ahí—. Los dos o tres metros de diámetro que separan 1,2 de 1,15 son el seguro más barato del flowsheet.
La tasa de ascenso puede anular el área: la práctica limita la cuenca a ~0,5–1,2 m/h sobre el flujo total de alimentación. La selección de 24 m corre a 0,78 m/h, holgada; el diámetro de 18 m correría 1,39 m/h y el de 20 m quedaría corto del área exigida. Solo la cuba de 24 m cumple todas las restricciones a la vez.
El par de rastra debe dimensionarse sobre el lecho consolidado, no sobre la densidad media del bajo flujo. Como cifra de cribado para espesadores de alta tasa en relaves de metales básicos se cita 25–40 kNm por metro de diámetro —600–960 kNm para la máquina de 24 m—, con accionamiento cercano a 1.000 kNm, par nominal al nivel normal de lecho y capacidad de elevación cercana al doble de la marcha. La reología del bajo flujo de laboratorio a 62–66% en peso cierra el caso mecánico.
Donde el floculante mueve la respuesta: dosificar 15–25 g/t de poliacrilamida eleva típicamente u0 de menos de 1 m/h a 3–5 m/h; con u0 = 4,0 m/h el área de Coe y Clevenger colapsa a 59 m². Pero el espesador no se encoge hasta 9 m, porque el cuello de botella se traslada: mantener 353 m³/h bajo el tope de 1,2 m/h exige 294 m² —una máquina floculada de 20 m—. El dimensionado floculado lo gobierna la tasa de ascenso y la claridad, y el ensayo sobre pulpa floculada debe leerse por calidad de desborde, no solo por velocidad de interfase.
Ocho errores que afloran un año después de la puesta en marcha
- Capacidad real muy por debajo del área de laboratorio: el ensayo ignora turbulencia, cizalla y paredes; escale todo por 1,2–1,25 y replique el ensayo antes de congelar el diámetro.
- Desborde turbio desde el primer día: se dimensionó por flujo de sedimentación ignorando el tope de ascenso; verifique Q_f/A contra la banda 0,5–1,2 m/h.
- La rastra se atasca en la primera rampa de densidad: el par se estimó sobre la densidad media y no sobre el lecho consolidado; dimensione en la banda 25–40 kNm/m y especifique elevación.
- Porcentajes en peso usados directamente en las fórmulas: convierta siempre vía densidad de pulpa —C0 = 0,340 t/m³, no «28%»—.
- Densidad de bajo flujo asumida y nunca verificada: el 62% se citó de un precedente mientras la pulpa deja de fluir libre a 58%; corra consolidación o esfuerzo de fluencia antes de comprometer bomba y accionamiento.
- Floculante añadido tras congelar el área: el régimen de reactivos decide el método gobernante y el cuello de botella; decídalo antes de dimensionar.
- Factor de diseño sacrificado para ganar la licitación: trátelo como excepción técnica firmada por el responsable de proceso, no como línea comercial.
- Dilución de alimentación ignorada: verifique la dilución del pozo en el diseño del proveedor y iguale la concentración del ensayo a la condición diluida.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto porcentaje en peso a las unidades que exigen las fórmulas?
Vía densidad de pulpa. Con gravedad específica de sólidos 2,7, una pulpa al 28% w/w tiene densidad 1/(0,28/2,7 + 0,72/1,0) = 1,214 t/m³, así que C0 = 0,28 × 1.214 ≈ 0,340 t/m³. Igual en el bajo flujo: 62% w/w da 1,640 t/m³ y Cu ≈ 1,017 t/m³. Omitir esta conversión es el error aritmético más común en las revisiones de hojas de proveedores.
¿Qué factor de diseño aplicar entre el área de laboratorio y la planta?
Use 1,2 para un ensayo limpio y replicado en tareas convencionales o de alta tasa floculada, y 1,25 cuando hay un solo cilindro, mineral variable o pulpa fuertemente compresible. El factor compensa los efectos de pared, la turbulencia del pozo y la cizalla de rastrado que el cilindro no reproduce; todo valor por debajo de ~1,15 debe tratarse como excepción técnica con responsable nombrado.