Cálculo de la recuperación de lixiviación: ejemplos resueltos

Un cálculo de recuperación de lixiviación le dice en un solo número cuánto del metal de la alimentación se disolvió realmente y llegó a solución: para una pila típica de cobre oxidado se extrae 75–90% del cobre, y en un circuito CIL de oro, 85–92% del oro. Esta guía expone las tres rutas contables estándar, las fórmulas de cada una y ejemplos numéricos completamente resueltos para que pueda reproducir cada paso con sus propios datos de planta.

Conclusiones y definiciones

• Existen tres rutas: balance sólido por leyes de cabeza y relave, balance de metal en solución (PLS) y contabilidad metalúrgica de todo el diagrama. Cada una responde a una pregunta ligeramente distinta.
• La fórmula E = (F − T)/F × 100% es simple, pero solo es válida si las leyes de cabeza y relave están en la misma base seca y el residuo se lavó por completo.
• Las recuperaciones por leyes y por solución discrepan habitualmente 1–5 puntos porcentuales: humedad, error de muestreo, pérdidas en relave sin lavar y pérdidas de solución a pozas o derrames.
• Toneladas secas frente a húmedas es el error aritmético más común; toda ley debe corregirse a base seca antes de entrar al balance.
• La recuperación no es solo un indicador: es un dato de diseño. La curva recuperación-tiempo fija el tiempo de residencia y este, el volumen y número de tanques.

Antes de operar con números, precise qué recuperación está citando, porque el término se usa de forma laxa y las variantes difieren materialmente. La recuperación de disolución mide el metal disuelto del sólido a la solución dentro de la lixiviación; ignora el lavado, la clarificación y el arrastre, y es lo que devuelve la fórmula por leyes. La recuperación global mide el metal del producto vendible final —cátodo de cobre, doré de oro— dividido por el metal de la alimentación en un período; absorbe toda pérdida intermedia y siempre es igual o menor. La recuperación lavada es un concepto intermedio de pilas y botaderos: disolución menos el metal que queda retenido en la humedad del residuo tras el lavado. Una pila puede disolver 88% del cobre y reportar solo 84% al PLS si el residuo sale de la cancha con licor sin lavar de alta ley.

Las tres rutas y sus fórmulas

Dos reglas de consistencia aplican a las tres rutas. Primero, masa y metal deben estar en base seca: convierta tonelajes húmedos con W_seco = W_húmedo × (1 − m), donde m es la fracción de humedad. Segundo, la ventana temporal debe coincidir: un balance de PLS de un turno no significa nada si el caudal de alimentación es un promedio mensual.

Ruta A: balance sólido por leyes

Es el cálculo más rápido y el único disponible para botella rodante y la mayoría de los ensayos en columna. Necesita dos números: la ley de metal del sólido de alimentación y la del residuo lavado, ambas en base seca y en las mismas unidades.

Ejemplo 1 — pila de cobre oxidado. Un compósito de mineral ROM de un depósito de cobre oxidado curado con ácido se lixivia en columna 60 días. Datos: muestra húmeda de cabeza 1.080% Cu con 6.0% de humedad (ley informada en base húmeda) y residuo lavado y secado con 0.170% Cu en base seca.

1. Corregir la ley de cabeza a base seca. F = 1.080 / (1 − 0.060) = 1.080 / 0.940 = 1.149% Cu. A baja humedad la corrección cambia el cuarto dígito significativo, pero al 15–20% de humedad omitirla introduce más de un punto entero de recuperación.
2. Aplicar la fórmula. E = (1.149 − 0.170) / 1.149 × 100% = 0.979 / 1.149 × 100% = 85.2%.
3. Contrastar con el cobre soluble en ácido. El ensayo secuencial da 1.02% de Cu soluble en ácido y 1.149% de Cu total, de modo que la extracción máxima posible es 1.02/1.149 = 88.8%. El 85.2% logrado significa que se disolvió el 96% del cobre soluble en ácido, una normalización útil al comparar minerales con distinta ganga.

Una advertencia sobre el paso 3: muchos minerales oxidados contienen una fracción de cobre —crisocola, wad, arcillas cupríferas— solo parcialmente soluble en ácido, así que el techo soluble es una estimación, no una ley física. El ensayo en columna a granulación y densidad de riego representativas sigue siendo la medición definitiva.

Ejemplo 2 — CIL de oro con corrección por pérdida disuelta. Un circuito CIL trata mineral con 2.40 g/t Au de cabeza. Requiere un paso extra porque el oro no recuperado existe en dos sitios: ocluido en el residuo sólido y disuelto en la solución retenida en la humedad del residuo. Datos: F = 2.40 g/t Au; relave sólido lavado T = 0.35 g/t Au; humedad del relave en suspensión 25% en masa (0.25 t de solución por t de sólido seco); Au disuelto en la solución de relave 0.05 mg/L.

1. Recuperación sobre sólido. E_sólido = (2.40 − 0.35) / 2.40 × 100% = 85.4%.
2. Pérdida disuelta en la humedad. Cada tonelada de sólido seco lleva 0.25 t de solución ≈ 250 L; el oro perdido es 250 L × 0.05 mg/L = 12.5 mg por tonelada de sólido, equivalente a 0.0125 g/t.
3. Recalcular sobre base total no recuperada. No recuperado total = 0.35 + 0.0125 = 0.3625 g/t; E_total = (2.40 − 0.3625) / 2.40 × 100% = 84.9%.
4. Juzgar la magnitud. Medio punto parece poco, pero en una planta de 2.0 Mt/a son aproximadamente 2.0 Mt × (0.854 − 0.849) × 2.40 g/t ≈ 24 kg de oro al año. Si los espesadores de relave o las ruedas de lavado justifican una mejora es exactamente este tipo de cálculo.

La lección se generaliza: en circuitos de metales preciosos pregunte siempre si la ley de relave informada es solo del sólido o incluye la fracción de humedad, y registre siempre densidad del relave y ley disuelta junto a la ley sólida. Sin esos tres números, el cálculo no se puede auditar después.

Ruta B: balance de metal en solución

Donde la ruta A compara sólidos, la ruta B compara el metal del licor con el metal de la alimentación. Es el método estándar en pilas y circuitos agitados en operación, donde el caudal y la ley del PLS se miden de forma continua pero las muestras de cabeza llegan por turno o por día.

Ejemplo 3 — pila de cobre en operación. Datos: alimentación seca 180 t/h con 1.62% Cu; PLS 900 m³/h con 2.95 g/L Cu; humedad del residuo apilado tras lavado 18% en masa; ley de cobre en la solución retenida en el residuo 0.28 g/L.

1. Metal en la alimentación. M_alim = 180 t/h × 1.62% = 180 × 16.2 kg/t = 2,916 kg/h Cu.
2. Metal que llega al PLS. M_PLS = 900,000 L/h × 2.95 g/L = 2,655,000 g/h = 2,655 kg/h Cu.
3. Pérdida en solución retenida. Caudal de solución en el residuo = 180 t/h × 0.18 = 32.4 t/h ≈ 32.4 m³/h; metal perdido = 32.4 × 0.28 = 9.1 kg/h Cu.
4. Recuperación por solución. M_contabilizado = 2,655 + 9.1 = 2,664.1 kg/h; E_solución = 2,664.1 / 2,916 × 100% = 91.4%.
5. Comparar con la versión sin corregir. Sin crédito de lavado, 2,655 / 2,916 = 91.0%. La corrección añade 0.4 puntos aquí; en una operación con lavado deficiente puede mover el número dos puntos o más, porque un residuo sin lavar que sale a la ley del PLS (2.95 g/L en lugar de 0.28 g/L) arrastraría unos 96 kg/h de cobre disuelto, un desplazamiento de 3.3 puntos.
6. Cerrar el balance y conciliar el residuo. Metal no contabilizado = 2,916 − 2,664.1 = 251.9 kg/h, cerca de 8.6% de la alimentación. En una conciliación real ese residuo se descompone en error de muestreo, sesgo analítico, mineral en cancha aún no lixiviado (inventario), pérdidas de solución a la poza y evaporación. Un residuo persistente en una sola dirección es señal de un problema de medición o muestreo, no de una recuperación «perdida».

Por qué discrepan y qué errores distorsionan el cálculo

• Humedad y base inconsistente. Si la ley de cabeza es seca pero el tonelaje que alimenta el balance de solución es húmedo, o si dos laboratorios secan a temperaturas distintas, las rutas divergen de forma sistemática.
• Sesgo de muestreo. Las muestras de correa subestiman los fragmentos gruesos y sobreestiman los finos; las de línea de pulpa se sesgan por gradientes de velocidad. Siga los principios de las normas de muestreo en cuanto a abertura de cortador, masa de muestra y frecuencia de corte.
• Pérdidas en relave sin lavar. La ley del relave sólido solo mide metal ocluido en partículas; el metal disuelto en la humedad es invisible para la ruta A y real para la B. Es la razón clásica de que la recuperación por solución lea más baja.
• Pérdidas de solución fuera del volumen medido. Infiltración en la poza, evaporación, derrames y exportaciones del balance de agua llevan metal disuelto que el caudalímetro de PLS nunca ve.
• Efectos de inventario. En pilas, el metal disuelto hoy puede tardar días o semanas en llegar al PLS; en ventanas cortas la ruta B atribuye cambios de inventario a la recuperación.
• Prueba de una pasada frente a ciclo cerrado. Un ensayo de una pasada mide un contacto. El ensayo de ciclo cerrado recircula corrientes intermedias —licores de lavado, barren, productos medios— hasta estabilizar la acumulación de especies disueltas, de modo que la recuperación refleja lo que una planta en recirculación puede lograr. Los resultados de una pasada suelen verse mejores.

De la recuperación al dimensionamiento de tanques

La recuperación no es solo un resultado: durante el diseño es una entrada. Un cálculo hecho sobre ensayos cinéticos es lo que convierte un porcentaje objetivo de extracción en volumen de recipiente, y por eso es el primer paso del dimensionamiento y no la última línea del informe. El circuito se dimensiona eligiendo el tiempo de residencia al que se alcanza la recuperación objetivo con costo aceptable de reactivo y potencia, y convirtiendo ese tiempo en geometría.

La cadena es la siguiente. Los ensayos cinéticos producen una curva extracción-tiempo, ajustable a un modelo como E = E_max × (1 − e^(−kt)) o a una variante de núcleo decreciente. Desde la recuperación objetivo —digamos 88% cuando E_max es 92%— se despeja el tiempo t requerido. Ese tiempo fija el volumen total de pulpa: V_total = Q_pulpa × t. Dividiendo V_total por un volumen útil de tanque elegido, con 10–15% de bordo libre y una relación de aspecto segura para la agitación, se obtiene el número de tanques.

Ilustración: con 250 t/h de sólido seco, 50% de sólidos en masa y densidad de pulpa 1.52 t/m³, el caudal de pulpa es (250/0.5) / 1.52 ≈ 329 m³/h. Si la cinética exige 24 h, V_total ≈ 7,900 m³, es decir ocho tanques de 1,000 m³ de volumen útil. Reducir a la mitad el tiempo de residencia reduce el capital a la mitad; subir dos puntos la recuperación puede hacer que los últimos tanques no ganen nada más que costo operativo. Este compromiso, junto con las restricciones de potencia de agitación y dispersión de gas, se desarrolla en nuestra guía de diseño de tanques de lixiviación agitados.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre recuperación de lixiviación y extracción?

En la mayoría del uso hidrometalúrgico son sinónimos: ambos describen la fracción de metal disuelta del sólido de alimentación. Algunas organizaciones reservan «extracción» para la etapa de extracción por solventes (SX), así que en un diagrama SX-EW de cobre la «extracción de lixiviación» y la «extracción de SX» son números distintos. Defina siempre el término en la primera página de cualquier informe.

¿Puedo calcular la recuperación solo con leyes de cabeza y relave?

Sí, con E = (F − T)/F × 100%, siempre que ambas leyes estén en la misma base seca y el relave se haya lavado para que el metal disuelto en la humedad residual no forme parte de la imagen. En metales preciosos registre además humedad del relave y ley disuelta para poder sumar la pérdida por disolución. Sin la condición de lavado, la ruta por leyes favorece artificialmente la recuperación.