Cristalización de sulfato de sodio: rendimiento y balance térmico
La cristalización de sulfato de sodio se decide a una sola temperatura: 32,4 °C. Por debajo, el sólido estable es la mirabilita (Na2SO4·10H2O) y se enfría el licor; por encima, el sólido estable es la thenardita (Na2SO4) y se evapora. Para 10,0 m³/h de licor saturado a 40 °C, enfriar a 5 °C cierra con 9,31 t/h de mirabilita —un 94,1% de recuperación— frente a un deber de enfriamiento de 1.034 kW. Todos los números intermedios se desarrollan abajo; sustituya su propio ensayo y recalcule el balance. El equipamiento asociado se resume en nuestra biblioteca de evaporación y cristalización.
Puntos clave
- La transición mirabilita–thenardita a 32,4 °C decide la ruta: enfriar por debajo, evaporar por encima.
- Enfriar 10 m³/h de licor saturado a 40 °C hasta 5 °C produce 9,31 t/h de cristales de decahidrato.
- El decahidrato retiene el 55,9% de su masa como agua de hidratación, multiplicando el tonelaje por 2,27.
- Evaporar la misma alimentación a 60 °C con 90% de rendimiento exige retirar 7,98 t/h de agua.
- El balance de calor añade ~2,3 GJ/h de calor de cristalización al deber de enfriamiento.
La curva de solubilidad: los números de trabajo
La curva Na2SO4–H2O sube con fuerza hasta la transición y cae suavemente después —es ligeramente retrógrada—. Valores típicos de literatura a presión atmosférica:
| Temperatura (°C) | Solubilidad (g Na2SO4 / 100 g agua) | Fase sólida estable |
|---|---|---|
| 0 | 4,8 | mirabilita |
| 20 | 19,5 | mirabilita |
| 30 | 40,8 | mirabilita |
| 32,4 | ≈ 49,7 (máximo) | punto de transición |
| 40 | 48,8 | thenardita |
| 60 | 45,3 | thenardita |
| 100 | 42,5 | thenardita |
Esa pendiente es la justificación económica de la cristalización por enfriamiento: cada grado de enfriamiento deja gran cantidad de sal fuera de la solución. Advertencia: los licores reales nunca son Na2SO4–H2O puro; el NaCl, el Na2CO3 o los boratos desplazan tanto la temperatura de transición como la propia curva, así que confirme la solubilidad con pruebas isotermas sobre su licor y trate la banda 30–35 °C como tierra de nadie.
¿Cuánto rendimiento entrega el enfriamiento a 5 °C?
Base: 10,0 m³/h de licor saturado a 40 °C, densidad ~1,33 t/m³ → 13.300 kg/h, con 4.362 kg/h de Na2SO4 y 8.938 kg/h de agua (fracción de sal 48,8/148,8 = 0,328). A 5 °C el licor retiene ~6,9 g Na2SO4 por 100 g de agua. La clave es la corrección por agua de hidratación: el decahidrato es 0,4409 Na2SO4 y 0,5591 agua en masa, y cada kilogramo de hidrato extrae 0,559 kg de agua de la fase líquida, encogiendo el licor madre. Resolviendo los dos balances acoplados —4.362 = 0,4409·H + sal disuelta y 8.938 = 0,5591·H + agua libre, con sal disuelta = 0,069 × agua libre— resulta:
H = 9.308 kg/h de Na2SO4·10H2O ≈ 9,31 t/h ≈ 223 t/d
| Magnitud | Valor | Base |
|---|---|---|
| Licor de alimentación | 10,0 m³/h = 13.300 kg/h | 40 °C, saturado |
| Na2SO4 en la alimentación | 4.362 kg/h | base anhidra |
| Cristales de mirabilita | 9.308 kg/h = 223 t/d | Na2SO4·10H2O seco |
| Equivalente anhidro | 4.104 kg/h = 98,5 t/d | base Na2SO4 |
| Rendimiento de cristalización | 94,1% | del Na2SO4 anhidro alimentado |
| Agua de hidratación retenida | 5.204 kg/h | 55,9% de la masa de cristal |
Tres consecuencias: la masa de cristal húmedo multiplica por 2,27 la sal real en cada cinta, centrífuga y factura de flete; la recuperación mejora —un producto anhidro hipotético a 5 °C quedaría en 3.745/4.362 = 85,9%, mientras la mirabilita alcanza 94,1% porque retirar el agua de hidratación encoge el licor madre—; y los 3.992 kg/h de licor madre saturado exigen una etapa propia de recuperación de aguas madres.
¿Qué deber evaporativo exige la ruta a 60 °C?
La misma alimentación va a un cristalizador evaporativo FC a 60 °C con objetivo del 90,0% de recuperación como thenardita seca: 0,90 × 4.362 = 3.926 kg/h —3,93 t/h, 94,2 t/d—. A 60 °C el licor retiene 45,3 g por 100 g de agua, así que el agua libre necesaria para mantener disueltos los 436 kg/h restantes es 436/0,453 = 963 kg/h, y todo lo demás sale como vapor:
Evaporación = 8.938 − 963 = 7.975 kg/h ≈ 8,0 t/h de vapor de agua
El deber térmico: con una elevación del punto de ebullición de ~5 K el magma hierve a ~65 °C, donde el calor latente del agua es ~2.345 kJ/kg; evaporación 7.975 × 2.345 = 18,70 GJ/h más calor sensible 13.300 × 3,0 × 25 ≈ 1,00 GJ/h, total ≈ 19,7 GJ/h = 5.472 kW. Con vapor vivo a 2,0 bar(g) (≈2.200 kJ/kg) en un efecto simple: ~8.950 kg/h ≈ 9,0 t/h de vapor —2,28 t de vapor por tonelada de producto—. Con MVR a 25–35 kWh por tonelada de agua evaporada, 30 kWh/t da ≈239 kW, unos 61 kWh por tonelada de producto frente a ~1.394 kWh/t del vapor vivo: esa brecha explica por qué MVR es la opción por defecto donde la red eléctrica es fiable.
¿Cómo cierra el balance de calor de la ruta por enfriamiento?
La cristalización por enfriamiento parece trivial en energía, pero el balance tiene dos términos y quien ignora el segundo subdimensiona el sistema de frío en ~60%:
- Calor sensible: Q1 = 13.300 kg/h × 3,0 kJ/(kg·K) × (40 − 5) K = 1,40 GJ/h extraído.
- Calor de cristalización: la formación del hidrato es exotérmica, ~250 kJ por kg de hidrato; Q2 = 9.308 × 250 = 2,33 GJ/h liberados.
- Total: 3,72 GJ/h = 1.034 kW (≈ 3,5 MMBtu/h) — casi dos tercios no enfrían el licor: retiran el calor latente que liberan los cristales.
| Ítem del balance | Valor | Base |
|---|---|---|
| Calor sensible Q1 | 1,40 GJ/h (389 kW) | 13.300 kg/h, ΔT 35 K, cp 3,0 kJ/(kg·K) |
| Calor de cristalización Q2 | 2,33 GJ/h (646 kW) | 250 kJ/kg de hidrato (valor de literatura) |
| Deber total de enfriamiento | 3,72 GJ/h (1.034 kW) | ≈ 3,5 MMBtu/h |
| Caudal de refrigerante a ΔT 5 K | 178 m³/h | ≈ 785 gal/min EE. UU. |
| Potencia frigorífica a COP 3,0 | ≈ 345 kW | 37 kWh/t de hidrato; 84 kWh/t equivalente anhidro |
En energía por tonelada: enfriar rinde el hidrato con ~37 kWh/t de refrigeración (84 kWh/t anhidros); el vapor vivo cuesta ~1.394 kWh/t; MVR queda en ~61 kWh/t; y la ruta combinada evaporar + enfriar se sitúa en ~85–110 kWh/t (ilustrativo). La elección final sigue al producto: con un sumidero de frío a 5 °C y comprador del decahidrato, gana el enfriamiento; si hay que expedir un producto anhidro y fluido, gana la evaporación por encima de 32,4 °C.
Incrustaciones, tamaño de cristal y control
Por encima de 32,4 °C la solubilidad es retrógrada: el licor más caliente retiene menos sal, así que las cristalizaciones de thenardita prefieren la superficie más caliente, no la más fría. Sumado a la ebullición en pared, se producen incrustaciones anhidras densas y adherentes justo donde el flujo de calor es máximo, y no se desprenden con ciclos térmicos. La mitigación es térmica e hidráulica, no química: mantener el ΔT pared–líquido bajo, típicamente por debajo de 10–15 K, velocidades de circulación altas y evitar zonas muertas; el equipamiento que cruza la banda 30–35 °C sufre ciclos alternados mirabilita–thenardita que forman incrustación estratificada peor que cualquiera de las dos fases.
El tamaño de cristal se fija en el balance de sobresaturación de un cristalizador MSMPR: la nucleación multiplica cristales finos y el crecimiento los engrosa. Las palancas, en el orden en que rinden: moderar la fuerza impulsiva repartiendo los 35 K de enfriamiento en etapas; sembrar con semilla de tamaño controlado; destruir finos disolviendo la fracción bajo el corte en una corriente calentada y devolviéndola como licor claro; y retirar el producto clasificado por tamaños gruesos. El reciclado de finos importa más en mirabilita, porque los cristales finos ciegan las telas de la centrífuga y arrastran licor madre al secador, erosionando el rendimiento que el balance prometió.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 32,4 °C es la línea divisoria?
Por debajo de 32,4 °C el sólido estable es la mirabilita (Na2SO4·10H2O); por encima, el decahidrato cede su agua y la thenardita (Na2SO4) es estable. La curva sube con fuerza hasta ~49,7 g por 100 g de agua en la transición y cae suavemente después. Esa forma explica que el enfriamiento funcione por debajo de la línea y la evaporación por encima.
¿Cuánto cuesta en rendimiento el agua de hidratación?
En el ejemplo resuelto, el decahidrato retiene 5.204 kg/h de agua dentro de 9.308 kg/h de cristales. Paradójicamente eso eleva la recuperación: cristales anhidros a 5 °C dejarían 617 kg/h disueltos con un techo de 85,9%, mientras la mirabilita llega al 94,1%. El coste real es logístico: cada tonelada de sal anhidra sale de planta como ~2,27 t de hidrato.