Esfuerzo umbral de pulpas: medición, cálculo y diseño

El esfuerzo umbral (yield stress) de una pulpa es el esfuerzo que debe superarse para que fluya en absoluto, y decide más selecciones de equipos que la viscosidad jamás decidirá. El flujo por gravedad en canaletas y chutas típicamente se detiene entre unos 50 y 200 Pa, mientras que la presión de rearranque de una tubería la fija el esfuerzo umbral envejecido del material dentro de la línea.

Puntos clave

• El esfuerzo umbral, no la viscosidad, decide el flujo por gravedad, el torque de los rastrillos y el arranque de tuberías.
• Las pruebas de aspas (vane) lo miden directamente; las pruebas de slump dan una estimación de campo tras calibración.
• Los modelos Bingham y Herschel–Bulkley ajustados por el método de dos puntos cubren la mayoría de los servicios de colas.
• El esfuerzo umbral sube con fuerza por encima de una concentración crítica de sólidos: 1–2 puntos de agua pueden reducirlo a la mitad.
• Dimensione rastrillos y bombas para el máximo esfuerzo umbral creíble, nunca para el promedio de diseño.

Qué es el esfuerzo umbral en una pulpa mineral

Es un umbral de esfuerzo cortante: por debajo, la pulpa permanece inmóvil indefinidamente; por encima, fluye como fluido viscoso. Su origen es una red percolante de finos floculados —arcillas, lamas y precipitados unidos por fuerzas de superficie y polímeros— que almacena energía elástica bajo cargas pequeñas y colapsa a un esfuerzo crítico. Una arena gruesa al 70% en peso casi no presenta esfuerzo umbral; el mismo tonelaje con 30% de lamas bajo 20 µm puede comportarse como concreto fresco. Una pasta, en el lenguaje de ingeniería de colas, es una pulpa con suficientes finos a una fracción de sólidos lo bastante alta para que esa red se sostenga a sí misma: la pasta no es un porcentaje fijo de sólidos, sino una condición de esfuerzo umbral confirmada por ensayos. La distinción comercialmente vital: la viscosidad resiste un flujo ya existente; el esfuerzo umbral decide si el flujo comienza. Una canaleta, un pozo de succión o una tubería llena durante la noche es un entorno de cizallamiento cero, donde solo el esfuerzo umbral se opone.

Modelos: Bingham y Herschel–Bulkley

Plástico de Bingham: por encima del valor umbral, τ = τ_y + η_p × γ̇, donde τ es el esfuerzo aplicado (Pa), τ_y el esfuerzo umbral Bingham (Pa), η_p la viscosidad plástica (Pa·s) y γ̇ la velocidad de cizalla (s⁻¹). Es una idealización que sirve para el diseño hidráulico de muchas colas. Herschel–Bulkley incorpora el adelgazamiento por cizalla de las pastas reales: τ = τ_y + K × γ̇^n, con K el coeficiente de consistencia (Pa·sⁿ) y n el índice de flujo (n < 1 para pulpas que adelgazan; n = 1 reduce el modelo a Bingham).

El reograma es la curva de flujo medida en un reómetro rotacional —cilindros concéntricos o, mejor para pastas, aspas en copa— recorriendo velocidades de cizalla controladas; por debajo de unos 10 s⁻¹ aparece deslizamiento de pared, por lo que se prefieren geometrías rugadas o de aspas. Método de dos puntos de Bingham: con dos puntos bien separados en la parte lineal de la curva, típicamente sobre 25 s⁻¹: η_p = (τ₂ − τ₁) / (γ̇₂ − γ̇₁) y τ_y,B = τ₁ − η_p × γ̇₁. Advertencia: en pulpas que adelgazan, el intercepto Bingham es un parámetro de modelo que sobreestima el esfuerzo umbral real. La medición directa es el pico de aspas; el esfuerzo umbral Bingham es el que se lleva a la hidráulica de tuberías, porque la ecuación de Buckingham–Reiner se construye sobre la forma Bingham.

Medición: prueba de aspas y prueba de slump

La prueba de aspas rota lentamente un vane de cuatro palas dentro de la muestra y registra el torque pico: el material se cizalla contra sí mismo, eliminando el deslizamiento de pared. La conversión integra la resistencia sobre el cilindro arrastrado: T = τ_y × 2πR² × (H + 2R/3), es decir τ_y = T / (2πR²(H + 2R/3)), con T el torque pico (N·m), R el radio de la aspa (m) y H su altura (m); los vanes de laboratorio típicos tienen R = 12.5–25 mm y H = 25–50 mm. Reporte siempre el pico junto con el tiempo desde la mezcla.

La prueba de slump llena un cono de Abrams (100 mm arriba, 200 mm abajo, 300 mm de alto), lo levanta y mide cuánto colapsa la pasta. Para una pasta totalmente colapsada, la correlación empírica de primer orden es τ_y ≈ ρ × g × h_s / 2, con ρ la densidad de la pulpa (kg/m³) y h_s la altura colapsada (m). Todas las relaciones slump–esfuerzo umbral son correlaciones empíricas que deben calibrarse contra al menos un resultado de aspas sobre su muestra. Y una disciplina de muestreo: los minerales reactivos —sulfuros recién molidos, yeso hidratante, residuos con cal— cambian su esfuerzo umbral con el tiempo; registre el tiempo desde el muestreo, la temperatura y si el material estaba fresco o envejecido.

Valores indicativos para colas hidrometalúrgicas

El esfuerzo umbral no es una constante del material: es una propiedad del material a una fracción de sólidos, distribución de tamaños y química dadas, y puede cambiar un orden de magnitud en cinco puntos de sólidos. Use estas bandas solo para encuadrar un programa de ensayos.

Ejemplos resueltos y dimensionamiento

Ejemplo 1 — de datos de aspas a parámetros Bingham. Un vane con R = 0.0125 m y H = 0.025 m sobre colas de cobre espesadas al 60% en peso registra un torque pico de 3.20 × 10⁻³ N·m: τ_y = 3.20 × 10⁻³ / 3.272 × 10⁻⁵ ≈ 98 Pa. La curva de flujo de la misma corrida da τ₁ = 128 Pa a 10 s⁻¹ y τ₂ = 218 Pa a 100 s⁻¹, así que η_p = (218 − 128) / (100 − 10) = 1.00 Pa·s y τ_y,B = 128 − 1.00 × 10 = 118 Pa. El ajuste Herschel–Bulkley de la curva completa da τ_y = 101 Pa, K = 5.4 Pa·sⁿ y n = 0.72. Patrón clásico: el pico de aspas (98 Pa) y el intercepto Herschel–Bulkley (101 Pa) coinciden, mientras el intercepto Bingham (118 Pa) sobreestima unos 20% —pero es la entrada correcta para las ecuaciones de tubería basadas en Bingham.

Ejemplo 2 — slump y veredicto de bombabilidad. Un subnado de cono profundo al 65% en peso con densidad 1,780 kg/m³ colapsa del cono de 300 mm a una altura de 85 mm: τ_y ≈ 1,780 × 9.81 × 0.085 / 2 ≈ 742 Pa, contra un resultado de aspas de 760 Pa (dentro de 3%). Veredictos: bomba centrífuga, no —el límite práctico se sitúa cerca de 100–150 Pa—; canaleta por gravedad, no —supera la banda de 50–200 Pa donde el flujo por gravedad se detiene—; bomba de desplazamiento positivo (pistón-diafragma), sí, si la demanda de descarga cabe en la carcasa. Dato adicional: una muestra diluida de 65.0% a 63.5% devolvió 380 Pa y una al 62% unos 160 Pa: cerca de la concentración crítica, cada punto de agua reduce a la mitad el esfuerzo umbral.

Ejemplo 3 — presión de arranque. La línea de 450 m en DN150 (R = 0.075 m) transporta 90 m³/h; los ensayos de envejecimiento muestran un factor de 1.4 tras 16 h de reposo, τ_y,aged = 1.4 × 742 ≈ 1,040 Pa. ΔP_start = 2 × L × τ_y,aged / R = 2 × 450 × 1,040 / 0.075 = 12.5 MPa; con un margen del 20% se requieren unos 15.0 MPa, por encima de la clase de 13 MPa de una bomba pistón-diafragma mediana. Ensanchando a DN200: 9.4 MPa, y 11.2 MPa con margen, dentro del rango de la bomba. En régimen, la caída a 90 m³/h (v = 1.42 m/s, η_p = 0.45 Pa·s) da τ_w ≈ 870 Pa y unos 10.4 MPa: la línea es más difícil de arrancar que de operar.

Para el torque de rastrillos: T_rake ≈ n_a × τ_y,max × A_b × r_c, con n_a el número de brazos, A_b el área de paletas comprometida y r_c el radio al centroide. Un espesador de pasta de 30 m con dos brazos de 12 m enterrados 0.8 m y un esfuerzo umbral máximo creíble de 250 Pa da una fuerza por brazo de 2,400 N, torque por brazo de 14,400 N·m, unos 29 kN·m para dos brazos y, con 50% de margen, un accionamiento cercano a 45 kN·m. ¿Por qué el máximo creíble y no el promedio? El torque sigue a la peor hora: un alto compacta y drena el lecho, y un accionamiento dimensionado al promedio dispara en el primer lecho espeso. En flujo laminar Bingham se aplica la ecuación de Buckingham–Reiner, y al reposar la línea rige ΔP_start ≈ 2 × L × τ_y,aged / R: un fluido newtoniano terminará por moverse si se empuja, pero un fluido con umbral no se mueve un milímetro hasta superar el umbral en todas partes. Juzgue la bombabilidad a velocidades de cizalla de tubería (20–200 s⁻¹), nunca a ojo: una muestra que parece pasta en un balde puede ser bombeable.

Dato de proyecto anonimizado: pruebas de vane en sitio sobre subnado fresco al 62% devolvieron 112 Pa, y tras 16 h de reposo unos 170 Pa (factor 1.5). La línea de retorno de 500 m en DN150 se diseñó sobre el valor envejecido con margen de arranque 1.3, prediciendo unos 2.9 MPa; las pruebas de rearranque en puesta en marcha midieron 3.1 MPa —dentro de 7%—, mientras la primera propuesta de bomba, dimensionada solo con el valor fresco, especificó una carga que la línea superó en su primer alto nocturno.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre esfuerzo umbral y viscosidad?

La viscosidad resiste un flujo ya en marcha; el esfuerzo umbral decide si el flujo comienza. En una tubería en movimiento importan ambos: la viscosidad fija el gradiente de flujo y el esfuerzo umbral el comportamiento del tapón. En una tubería en reposo la velocidad de cizalla es cero, la contribución viscosa desaparece y solo el esfuerzo umbral se opone: los problemas de arranque correlacionan con el esfuerzo umbral, nunca con la viscosidad de la hoja de datos.

¿Puede una bomba centrífuga manejar un subnado tipo pasta?

Normalmente no. Los pasos del impulsor no pueden transmitir las tensiones internas de un material cuyo esfuerzo umbral excede unas decenas a un centenar de pascales; el límite práctico para colas se sitúa cerca de 100–150 Pa, a confirmar por ensayos. Por encima, la práctica estándar es una bomba de desplazamiento positivo —pistón-diafragma o similar— capaz de las presiones de orden de megapascales que exige una línea de pasta.

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